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Niveau seconde
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échantillonnage

Posté par
manon430
02-06-11 à 20:41

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice :

Le test a donné les résultats suivants pour une probabilité théorique de sortie du vert de p=0.8
Etant donné que l'intervalle de fluctuation est I=..., on décide donc de ne pas homologuer la machine.

a) Calculer l'intervalle de fluctuation
b) quelle a du être la taille minimale de l'échantillon pour que la conclusion soit aussi négative ?

Je ne sais pas comment faire même si je sais que la formule à utiliser est [p-1/n;p+1/n]
merci de m'aider

échantillonnage

Posté par
tibal
re : échantillonnage 02-06-11 à 20:51

Ton énoncé n'est pas complet là ?

Bon à priori, l'intervalle de fluctuation c'est I=\left[0,8-\frac{1}{\sqrt n}~;~0,8-\frac{1}{\sqrt n}\right]

Si on refuse la machine c'est que la fréquence de sortie du vert doit être en dehors de cet intervalle.
Or la fréquence de sortie du vert est 0,75 donc tu dois avoir l'inéquation 0,75<0,8-\frac{1}{\sqrt n}
Il te faut la résoudre et tu trouveras N, la taille minimale de l'échantillon.

Ça te vas ?

Posté par
manon430
re : échantillonnage 03-06-11 à 09:51

oui d'accord merci

Posté par
manon430
re : échantillonnage 03-06-11 à 10:49

après résolution, j'ai trouvé que la taille minimale était de 20 soit environ 4.5

Posté par
tibal
re : échantillonnage 03-06-11 à 21:32

Non, c'est faux ! De toute façon, la formule donnat l'intervalle de fluctuation est en théorie valable pour des échantillons de taille minimum 30. Ce ne pourrait donc pas être 4 !

Allez, je t'aide...

Première méthode, avec une inéquation (le plus dur) :
0,8-\frac{1}{\sqrt n}>0,75 \Longleftrightarrow -\frac{1}{\sqrt n}>-0,05 \Longleftrightarrow \frac{1}{\sqrt n}<0,05 \Longleftrightarrow \sqrt n > 20 \Longleftrightarrow n > 400
Dans cette méthode il faut justifier les changement de sens de l'inégalité... (un peu plus dur en seconde)

Autre méthode, avec une équation : On cherche n_{min} tel que 0,8-\frac{1}{\sqrt n_{min}}=0,75
0,8-\frac{1}{\sqrt {n_{min}}}=0,75 \Longleftrightarrow -\frac{1}{\sqrt {n_{min}}}=-0,05 \Longleftrightarrow \frac{1}{\sqrt {n_{min}}}=0,05 \Longleftrightarrow \sqrt{n_{min}} = 20 \Longleftrightarrow n_{min} = 400

Voilà, j'espère que cela n'arrive pas trop tard.

Posté par
manon430
re : échantillonnage 04-06-11 à 11:21

ah oui d'accord merci



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