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Écran d'un smartphone
Bonjour, je suis face à un problème vraiment complexe dans mon DM de maths. Voilà l'énoncé :
L'écran d'un smartphone à une surface de 72cm carré.
À gauche et à droite de l'écran, le bord du téléphone mesure 0,6cm. En haut, le bord du téléphone mesire 1cm et en bas, il mesure 1,6cm.
Sachant que ce téléphone à été conçu pour que sa surface totale (écran et bords) soit minimale, quelles sont les dimensions de son écran?
Alors premièremét j'ai appelé x les côtés du haut et du bas de l'écran du smartphone et les côtés droite et gauche y. J'ai donc trouvé que la valeur y=72/x car l'aire du l'écran est de 72cm carré. Donc avec ça je peux dire que la largeur du téléphone mesure (x+1,2) et sa longueur (72/x+2,6). Je fais donc l'air du smartphone (Lxl)= 2,6x+75,12+86,4/x.
Arrivé là je me dis que je dois calculer la dérivée : je trouve 2,6-86,4/x^2
Je réduis donc au meme dénominateur : 2,6x^2-86,4/x^2
Je fais donc delta pour le numérateur car x^2 n'influence pas sur le signe. Je trouve pour x1=-5,76 et x2=5,76.
À partir de là je n'arrive pas à conclure et je ne sais même pas si mon raisonnement est correct. J'espère que vous pourriez m'aider sur cet exercice. J'espère avoir été assez clair.
Merci à vous d'avance pour vos réponses !
Yohrak
Salut
Il y a un petit problème
quand on parle de surface totale qui doit être la plus petite possible
C'est la surface seulement de la face supérieure (écran + bords) ou alors la surface de tout le téléphone? (6faces)
Salut
Déjà comme on parle de longueurs, il faut se restreindre à l'intervalle [0 ; + infini[ car une longueur n'est jamais négative
Ensuite la conclusion, c'est que la surface atteint un minimum pour x=5,76 (faire un tableu de signe pour voir que c'est bien un minimum)
donc la largeur du téléphone idéal recherché est 5,76. Quelle en est la longueur à présent ?
J'ai pensé aussi à faire ça, du coup je fais 72/5,76=12cm. Ça voudrait donc dire que l'écran du téléphone est vachement grand. Mais remarque ça me semble correct vu que 5,76x12=72. Je mets donc ça sur ma copie je pense? En tout cas merci pour vos réponses. Et Zormuche on me demande seulement la surface du téléphone, une face si tu préfères.
Bonjours , je voudrais savoir si c'était correcte ce que tu as marqué sur ta feuille , à vrai dire je n'arrive pas à faire cette exercice je sais que x multiplier par y = 72cm^2 ensuite je sais pas trop quoi faire est ce que je dois faire Lxl , je vois pas trop comment tu as fait pour trouver ce résultat à la fin . Merci de bien vouloir me répondre :')
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