Bonjour à tous,
Après une petite recherche sur le forum, j'ai pas vraiment trouvé de réponse à mon problème donc je me permets de poster car je ne comprends pas du tout la démarche.
Je dois, dans un repère orthonormal, déterminer les éléments de symétrie de la fonction f(x) = 2/(x-2).
J'ai donc tracé sur ma calculatrice la courbe représentative de la fonction pour me donner une petite idée. Et donc je pense que je recherche un point de symétrie situé sur la droite d'équation x=2
Donc pour prouver que ma courbe admet un point M(2,y), je dois démontrer que pour tout A(x,y) de Df (ici R privé de l'élément 2), j'ai un point A'(x',y') tel que les vecteurs AM et MA' soient égaux ?
J'ai lu par ci par là un théorème avec des f(x)+1 et des f(x)-1 mais je n'ai pas encore fait ce théorème en classe (bien qu'il soit sur mon cours, on ne l'a pas encore vu, ce sera sans doute le cours prochain)
Merci de votre aide.
bonjour
pour trouver le centre de symétrie
il faut que
tu pose soit A(a;b) le centre de symétrie
donc pour tout x de l'ens de def:
f(a-x)+f(a+x)=2b
c'est ça que tu dois résoudre!
Juste avant ta réponse j'avais tenté ça, mais je sais pas si j'ai bon:
y= 2/(x-2) sur R-(2)
donc pour tout x différent de 0, nous avons:
y(2+x) = 2/x
y(2-x) = 2/-x
donc cela revenait à faire selon le théorème que tu viens de m'indiquer et qui est dans mon cours:
2/x-2/x = 2b
ssi 0 = 2b
donc b = 0
le point de symétrie est donc A(2,0) c'est bien cela ?
Salut,
Tu peux aussi considérer le centre de symétrie de la fonction inverse 1/x qui est O. Ta fonction est donc l'image de la courbe représentatrice de la fonction inverse par la translation de vecteur 2
Ah, intéressant ça se rapproche de ce que nous faisions le cours dernier ! Mais, question, comment rédiger "proprement" qu'il s'agit d'une translation de vecteur 2i ... ? En décomposant ma fonction ?
Donc, sosoba, cela veut dire que dans tous les cas je dois utiliser la méthode proposée par Violoncellenoir ? Je me disais bien qu'interdire la valeur 0 était un peu embêtant puisque 0 est compris dans l'ensemble de définition et qu'il a une image par ma fonction.
Je viens de comprendre ta méthode, Violoncellenoir, mais juste une petite question:
ta justification suffit ou je dois dire que ma fonction résulte de la fonction inverse avant de commencer à justifier ?
Voilà, pardon, je ne t'ai pas donné la bonne méthode!
en fait, ce que j'ai donné ça doit être quand tu connais les coordonnées d'un pioint pour montrer s'il est centre de symétrie ou pas!
désolée
C'est rien, je me disais aussi que ton explication était correcte quand on avait déjà un point de symétrie
En tout cas, merci à tous les deux, j'ai réussi mon exercice, c'est l'essentiel !
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