Niveau BTS

Emprunt indivis

Posté par Fildorado (invité) 03-12-06 à 14:13

Bonjour à tous et toutes,

Du tableau d´amortissement d´un emprunt indivis payé à l´aide de semestrialités égales, on extrait ce qui suit :
1er amortissement = 4373,52
12ème amortissement = 6732,64
dernier amortissement = 7282,24

On demande :

le taux semetriel
le taux annuel équivalent
la semestrialité
le montant de l´emprunt
la durée de l´emprunt

à cause de la semestrialité, je suis perdue, je ne vois pas par ou commencer et faire... Qui veut bien m´aider ?

Posté par Fildorado (invité)re : Emprunt indivis 04-12-06 à 11:03

Personne pour donner un coup de main ?

Posté par re : Emprunt indivis 04-12-06 à 15:16

Bonjour,

Je t'ai déjà tout expliqué dans l'autre fil :
https://www.ilemaths.net/sujet-annuites-106787.html

Par ailleurs, en cherchant "indivis" sur Internet, j'ai trouvé trois pages où tout était bien expliqué :
http://gerard.ledu.free.fr/PDF/Fi_int4.pdf
http://www.univ-montp3.fr/miap/ens/AES/XA100M/couret/indivis.pdf
http://fr.wikipedia.org/wiki/Emprunt_(finance)

Rappelons les résultats principaux :

Soit $F$ la somme de départ.
Soit $n$ le nombre de périodes sur lequel porte le prêt.
Soit $r$ le taux d'intérêt sur une période.
Soit $A$ le montant de la somme constante à verser à la fin de chaque période.
Au sein de la somme constante $A$ payée à la date $n$ , soit :
- $I_n$ la part d'intérêt,
- $A_n$ la part d'amortissement.
Après le paiement à la date $n$ de la somme constante $A$ , soit $K_n$ le capital restant à rembourser.

On a les quatre formules :
$\fbox{\begin{array}{rclc} \\ A & = & F\cdot\frac{r}{1-\frac{1}{(1+r)^N}} & (1)\\ \\ N & = & -\frac{\ln\left(1-\frac{F\cdot%20r}{A}\right)}{\ln(1+r)} & (2)\\ \\ K_n & = & F(1+r)^n-A\frac{(1+r)^n-1}{r} & (3)\\ \\ A_n & = & (1+r)^{n-1}(A-F\cdot r) & (4) \\ \end{array}}$

En remplaçant $A$ au sein de (4) par son expression de (1), il vient :
$\fbox{\begin{array}{rclc} \\ A_n & = & (1+r)^{n-1}\,\cdot\, \frac{F\cdot r}{(1+r)^N-1} & (5) \\ \end{array}}$

Dans l'autre fil, une période = une année.
Ici, une période = un semestre.

Les amortissements sont une suite géométrique de raison $1+r$ . Cf. formule (3).
Donc $\frac{A_{12}}{A_{1}}=(1+r)^{11}$
On en déduit le taux sur une période, c'est-à-dire le taux semestriel : $\fbox{r=4\,\%}$

Quel est le taux annuel équivalent $i$ ?
En première approximation : $i\simeq%202r\simeq%208\,\%$
Plus précisément :
$1+i=(1+r)^2$
donc le taux annuel équivalent est $\fbox{i=8,16\,\%}$

Toujours en utilisant le fait que les amortissements sont en progression géométriques (formule (3)) :
$\frac{A_{N}}{A_{1}}=(1+r)^{N-1}$
On en déduit le nombre de périodes, c'est-à-dire le nombre de semestres : $\fbox{N=14}$

En appliquant la formule (5) pour $n=1$ , on obtient la valeur de la somme empruntée : $\fbox{F=80000}$

La formule (1) donne enfin la semestrialité : $\fbox{A\simeq 7573}$

Nicolas