Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première FonctionsTopics traitant de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau première
Partager :

Encadrer une fonction avec sa partie entiere

Posté par
Samsco 13-02-20 à 14:14

Bonjour tlm
Svp aidez moi pour cet exo
Exercice:
Soit la fonction définie par: f(x) =(x+E(x)) / x ,avec E(x)/,sa partie entiere. Démontrer que:
Pour tout x appartenant à ]0;+l'infini [ , 2≤ f(x) ≤ (2x+1)/ x

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:24

salut,
enonce à relire

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:24

Normalement c'est
E(x)≤x <=> x-1 ≤ E(x) ≤ x <=> 2x-1 ≤ x+E(x)≤ 2x <=>(2x-1)/x≤ (x+E(x))/x ≤ 2

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:26

oui donc ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:30

Donc la fonction est compris entre  (2x-1)/x et 2

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:32

Bonjour,
f(0,5) est inférieur à 2.
Énoncé à relire sur l'original pour corriger l'erreur manifeste dans celui de 14h14.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:33

Messages croisés. Je vous laisse

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:34

Vous voulez une photo ?

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:38

de qui

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:38

non pas de photo

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:39

Mais vous diteems qu'il y'a une erreur dans l'enoncé

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:44

Dans le message de 14h14, tu as écrit \; 2≤ f(x) .
Tu ne vois pas la contradiction avec f(0,5) est inférieur à 2 ?

Pour enfoncer le clou :
Avec f(x) =(x+E(x)) / x , on a f(x) = 1 pour tout x de ]0;1[.

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 14:49

C'est ce qui écrit dans l'exo

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 15:07

Ça pourrait être la partie entière supérieure non?

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 16:33

ton 14h24 me semble juste

Posté par
flightre : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 16:47

salut

  E(x) x < E(x) +1

E(x) + x 2x < E(x) +1  + x    

à toi

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 16:56

F(x)≤ 2≤ (E(x)+1+x)/x

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:40

demande à ton prof de verifier l'enonce

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:45

J'ai vu ça dans un livre mais ,je croie que l'énoncé veut parler de la partie entière supérieure en fait

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:47

comment est-ce ecrit dans le livre ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:48

Je peux poster une photo?

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:53

normalement non ... mais bon, là l'énoncé tel que tu l'as écrit est faux !

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:54

Du coup je peux?

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 17:56

moi je suis pas modérateur ! je me contente d'appliquer les règles du forum !

mais quand même, un énoncé aussi simple, tu peux pas le recopier mot pour mot tel qu'il est écrit dans le bouquin ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:05

Soit f la fonction définie par: f(x)= (x+E(x)) / x ,où E désigne la fonction partie entiere.
1) Démontre que :
Pour tout x appartient ]0;+\infty[ ,2 ≤ f(x) ≤ (2x+1)/x
2) En déduire la limite de f en +\infty

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:07

bon ben donc l'énoncé est faux
f(0,5) = 1

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:08

Si c'était la partie entière supérieure ,l'énoncé serait juste non?

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:12

par contre tu peux remplacer la première question par ...

(2x-1)/x f(x) 2

en fait cette fonction est toujours inférieure à 2 sur ]0 ; +[

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:13

Samsco
je ne connais qu'une partie entière en math...

que dit l'énoncé au sujet de la fonction E( ) ?

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:14

faudrait voir les autres questions pour trancher

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:15

est-ce que la fonction est notée "E" dans l'énoncé, ou avec des crochets "haut" ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:16

Elle est noté " E"

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:17

et que dit l'énoncé au sujet de cette fonction E ? c'est un livre français ou anglo-saxon ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:18

Français

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:20

bon ben a p^riori c'est la partie entière classique

E(x) = le plus grand entier inférieur ou égal à x

maintenant si tu remplace E(x) par E'(x) = le plus petit entier supérieur ou égal à x

alors l'inégalité devient vraie

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:21

Si l'énoncé parlait de la partie entière supérieure ,on aurait pour x=0,5
f(0,5)=(0,5+1) /0,5 =3
Donc f(x)≥2

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:28

Samsco @ 13-02-2020 à 18:21

Si l'énoncé parlait de la partie entière supérieure ,on aurait pour x=0,5
f(0,5)=(0,5+1) /0,5 =3
Donc f(x)≥2 certainement pas !


donc f(0,5) 2

un peu de logique !

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:28

J'ai mm la correction de l'exo:
C'est écrit :
Pour tout x appartenant à ]0;+\infty[, x ≤ E(x) ≤ x+1 <=> 2x ≤ x+ E(x) ≤ 2x+1 donc , 2 ≤ f(x) ≤ (2x+1) / x

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:32

matheuxmatou @ 13-02-2020 à 18:28

Samsco @ 13-02-2020 à 18:21

Si l'énoncé parlait de la partie entière supérieure ,on aurait pour x=0,5
f(0,5)=(0,5+1) /0,5 =3
Donc f(x)≥2 certainement pas !


donc f(0,5) 2

un peu de logique !

Donc si x=0,5 ,qu'est ce que ça donne?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:33

Ah ,j'ai vu l'erreur

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:37

Samsco @ 13-02-2020 à 18:28

J'ai mm la correction de l'exo:
C'est écrit :
Pour tout x appartenant à ]0;+\infty[, x ≤ E(x) ≤ x+1 <=> 2x ≤ x+ E(x) ≤ 2x+1 donc , 2 ≤ f(x) ≤ (2x+1) / x


donc E n'est pas la partie entière comme elle est définie chez nous

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:38

Donc c'est la partie entière supérieure

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:43

@Samsco
Où travailles-tu ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:45

Je suis élevé

Posté par
matheuxmatoure : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:45

Samsco @ 13-02-2020 à 18:38

Donc c'est la partie entière supérieure

encore un coup des anglais !

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:45

Je suis élève *

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:54

eleve en france ?

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:55

Nan , côte d'Ivoire

Posté par
Samscore : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:57

Pourquoi ?

Posté par
alb12re : Encadrer une fonction avec sa partie entiere 13-02-20 à 18:59

en france on appelle partie entiere d'un reel x le plus grand entier inf ou egal à x
ce n'est pas le cas chez toi de toute evidence

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
21 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1730 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !