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encor un concour de rapidite? sur les composees
bonjour a tous ceux qui se lance et bonne chance
voila le sujet;
sur un segment AB de longueur 8 cm, on place un point M different de A et de B tel que AM= x .
on appel f la fonction telle que:
f(x)=1/AM+1/BM.
1) quel est l ensemble de definition de f
2) demontrer geometriquement que f(4+h)=f(4-h) pour h element de l'intervalle (0,4(.
en deduire que la courbe representative Cf de f admet un axe de symetrie que l'on determinera .
3)conjecturer la position de M pour que f soit minimal.
4)demontrer que pour x compris entre 0 et 8:
f(x)-1/2=(x-4)carré/2x(8-x).
conclure.
Salut
en fait f(x)=1/x+1/(8-x)
En effet AB=8 AM=x M appartient à [AB]
Ainsi l'ensemble de def est R\{0;8}
2)f(4+h)=1/AM+1/BM
avec AM=4+h
f(4-h) on a AM=4-h
On peut voir qu'il y a égalité géométriquement car si M es tà une distance 4+h de A c'est à dire su'il est à une distance h du mileu et onc à une distance 4-h de B
Et le résultat de f serait inchangé si on calculait f avec x=BM
Ainsi on a que la courbe admet un axe de symétrie en le mileu de AB
3) on peut supposer que la position de M tel que f soit minimal et le milieu de AB car on sait qu'il y a un axe de symétrie en ce point.
4)f(x)-1/2=1/x+1/(8-x)-1/2=2(8-x)/(2x(8-x))+2x/(2x(8-x))-x(8-x)/(2x(8-x))=(16-2x+2x-8x+x²)/(2x(8-x))
=(x²-8x+16)/(2x(8-x))=(x-4)²/(2x(8-x))
On observe que f(4)-1/2=0 donc le minimum est égal à 1/2
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