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enigme de Poincaré !
Salut à tous ! J'ai trouvé une énigme TRES intéressante sur le net.
Elle est attribuée à Jules Henri Poincaré !
Les faits :
Dans un monastère où les règles de vie sont très strictes, un certain nombre de moines sont atteints par une maladie non-évolutive et non-contagieuse. Le seul et unique symptôme de cette maladie, c'est un point rouge au milieu du front. On sait que le nombre total de moines dans le monastère est d'une bonne cinquantaine.
Quand je dis que les règles de vies sont très strictes, c'est un euphémisme puisque les moines ne peuvent pas se parler, ni communiquer entre eux par un autre moyen, quel qu'il soit. Ils ne peuvent pas non plus se regarder dans un miroir ou dans une vitre (d'ailleurs il n'y a ni vitre, ni miroir, ni quoi que ce soit dans lequel ils pourraient se regarder, même les cuillères sont en bois). Leur haut sens moral fait qu'ils respectent cette règle à la lettre et ne tentent jamais de se regarder, même pas dans la pupille de l'œil de leur interlocuteur (enfin "interlocuteur" c'est beaucoup dire puisqu'ils ne peuvent ni parler, ni communiquer).
L'horaire de prière qu'ils s'imposent fait que les moines ne se voient qu'une fois par jour pour le repas de midi.
Il est interdit de se lever de table pendant le repas qui dure une heure.
La vie bat son plein dans le monastère jusqu'à ce qu'un haut membre de l'ordre monastique leur rende visite par un beau dimanche d'octobre. Lui n'est pas soumis aux mêmes règles de vie que les moines. Au début du repas, alors que tout les moines sont assis pour le repas, le supérieur déclare : "Il y a parmi vous au moins un moine qui est malade et qui a un point rouge sur le front, j'exige que tout ceux qui sont atteints par cette maladie quittent le monastère au plus tôt".
Le samedi suivant, à treize heure, tous les moines malades sortent ensemble du monastère.
La question :
Combien y avait-il de moines malades (sachant que la vie d'ascètes qu'ils mènent les a tous doté d'un sens logique imparrable) ?
Proposez moi vos réponses, ca serait sympa !
Ils ne peuvent pas savoir si ils sont malades, puiqu'ils ne peuvent pas se regarder, ni meme se parler!
Bonjour,
Ben ils sortent tous, comme ils ne peuvent pas se voir et que leur sens logique est très développé...
Il y en a au moins 1 de malade, chaucun pense que c'est lui le malade, et trop content de quitter cet endroit, ils se précipitent tous vers la sortie !! 
Merci pour ton énigme.
Lilouf
lilouf, ta réponse est très ... originale !
Je proposerai, si vous le voulez bien, d'autres énigmes de ce style !
J'aime bien les énigmes aussi ! alors je pourrais vous en passer !
Merci à lou pour son énigme amusante en tout cas !
Il faut raisonner par disjonction des cas :
On suppose qu'il y a 1 moine malade :
Au moment du repas de midi (donc quand le haut membre fait sa déclaration), tout les moines peuvent se voir.
Le moine malade, étant unique, ne verrait aucun autre moine avec un point rouge sur le front. Le haut membre ayant annoncé qu'il y avait au moins un moine malade, ce moine en déduit donc que c'est lui qui est malheureusement malade et quitterait après le repas (donc le dimanche à 13h) le monastère.
Pendant le repas, les autres moines auraient chacun vu eux un seul moine avec un point rouge sur le front.
Ils en déduiraient : Soit ce moine est le seul à être malade, soit moi aussi tout comme lui je le suis.
Etant incertains et aimant leur monastère, aucun ne le quitterait après le repas. Voyant par contre qu'un moine malade est partie, ils en déduisent que eux ne sont pas malade (car si c'était le cas, le moine malade lui aussi aurait été incertain et n'aurait pas quitté le monastère) et donc finalement il n'y a qu'un moine qui quitte le monastère et c'est le dimanche à 13h. Ce n'est donc pas la bonne solution
On suppose à présent qu'il y a 2 moines malades :
Au repas du dimanche midi, chaque moine malade voit l'autre moine malade. Ainsi tout les deux se disent : "2 possibilités : soit nous sommes tout les deux malades, soit il est le seul à être malade". Ils sont incertains et ne quitteront pas le monastère à la fin du repas.
Les moines non malades eux voient quant à eux 2 moines avec un point rouge. Ainsi chacun se dit : " 2 possibilités : Soit ces deux moines sont les seuls atteints, soit je suis moi même atteint" . Incertain, aucun moin non malade ne quittera le monastère.
Aussi, à la fin du repas, aucun moine ne quitte le monastère.
Le lendemain (lundi) au moment du repas, les deux moines malades voient que le moine qu'ils avaient vu avec un point rouge sur le front n'est pas parti du monastère. Chacun en déduit qu'il était incertain et qu'a fortiori ils étaient tout les deux malades et quittent alors le monastère à la fin du repas
Les moines non malades eux voient de même toujours les mêmes moines malades et se disent : "Il y a toujours 2 possibilités : Il y a 2 moines malades qui ont été incertains le repas de la veille ou il y a 3 moines malades : ces deux là et moi même"
Aucun moine non malade ne quittera le monastère à la fin du repas
Le lendemain (mardi) au moment du repas, les deux moines malades sont absent et les autres moines en déduisent que c'était les deux seuls malade.
Finalement les moines malades, s'ils étaient que 2, seraient partis le lundi à 13h, ce qui n'est pas le cas. Il n'y a donc pas que 2 moines malades.
Même raisonnement avec 3,4 etc.... jusqu'à arriver à 7
Alors la, chapeau à nightmare, pour son explication aussi complete..et sa bonne réponse bien sur !
et bravo aussi à infophile, et à jord, qui ont tout de suite dit 7
** image supprimée **
Arf, j'était parti sur la même base que Nightmare mais je n'ai pas continué le raisonnement, c'est pourquoi j'ai trouvé 1... 
ben ils ont qu'a fermer le monastère comme ça tout le monde aura la paix
si quelqu'un a la VRAI solution qu'il me la présente pasque la j'ai des maux de tête :s
Je me souviens d'une énigme qui ressemble à celle-ci, elle était proposée quand je me suis inscrite. Sauf qu'on avait des orphelins au lieu de moines... bizarre, car certains avaient répondu en moines et pas en orphelins
Challenge n°68 --> le problème des 40 orphelins
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