salut ,
c'est un peu facile : on a 16 lettres "M" , dont 4 au fond entourées de 3 lettres "O" ;et 12 au milieu entourées seulement de deux lettres "O"
- on a 3 probabilités pour chaque lettre "M" située au fond donc voilà 12 probabilités pour les M au fond
- on a 2 probabilités pour les "M" au milieu donc 24 probabilités
le total : 12 + 24 = 36
P.S : Il faut pas compter les premières lettre ( E,N,I,G ) car c'est pas important : car à la fin toutes les situaions doivent passer de "M" et 3O"
voilà,
merci pour l'exo , il est un peu amusant ..
Bonjour,
ne pouvant nous déplacer qu'horizontalement ou verticalement, et compt-tenu du fait qu'il n'y a qu'une seule lettre "E"; il n'y a donc que 4 chemains possibles pour écrire le mot "ENIGMO".
J'ai trouvé qu'il y avait 124 chemin possible pour composer le mot enigmo dans ce quadrillage car j'ai trouvé 31 fois pour un N, comme il y en a 4,
31 x 4 = 124
Bonjour,
En commençant par la droite:
Avec "ENIGMO", il y a 1 façon.
Avec "ENIGM", il y a 2 façons.
Avec "ENIG", il y a 4 façons.
Avec "ENI", il y a 8 façons.
Avec "EN", il y a 16 façons.
Il y a 31 façons en commençant par "EN".
Et il y a 4 manières de commencer par "EN".
Ce qui donne 124 chemins différents.
Merci pour l'énigme.
Bonjour
-------Reponse proposee---------
124 = 4 x ( 2^5 - 1 ) = 4 ( 2^(N-1) - 1 ) ou N = nombre de lettres d ENIGMO
---------Proposition d enonce---------
Pour cette centieme ENIGMO, il est possible d envisager, non pas un plan d ENIGMO, mais une pyramide en 3D d ENIGMO
La figure ci-dessous presente la pyramide en 3D et ses 6 premieres coupes, sur les 11.
Meme question : Combien existe t il de chemins differents pour ecrire le mot "ENIGMO" ?
Rudy
132 solutions
= 4 * 2 * 2 * 2 * 2
+ 4 * 1 * 2 * 2 * 2
+ 4 * 1 * 1 * 2 * 2
+ 4 * 1 * 1 * 1 * 2
+ 4 * 1 * 1 * 1 * 3
J'ai réellement procédé en considérant les différentes manières d'écrire les enigmo comme des chemins, avec des bifurcations, ect. En partant d'un N (il yen a 4 ) je considère les différentes trajets "IGMO" ensuite "GMO" et "O", possibles. Mais j'ai peut etre oublié un cas particulier ...
Je trouve 4*(2*(2^3) + 2*(2^2) + 2*2 + 3 ) = 4*(16 + 8 + 7) = 4*31 = 124 chemins possibles
salut
E N I G M O
1 x 4 x| 1 x| 1 x| 1 x 3
| | | 2 x 2
| | 2 x 2 x 2
| 2 x 2 x 2 x 2 =
4[7+8 +16) = 124
x représente le produit
| represente une ( ouvrante
il faut distinguer les lettres des diagonales
Il s'agit d'une grille pour un mot de 7 lettres, nous appellerons cela une grille de taille 7.
Soit M le nombre de lettres du mots et C le nombre de chemins.
Si M=2 on à de façon évidente C=4
Si M=3 on à de façon évidente C=12, càd 4+8
Si M=4 on à toujours les 12 chemins précédents mais on débloque 16 nouveaux chemins, donc C=12+16=28
On remarque que chaque fois que l'on augmente de 1 la taille de la grille alors on débloque une nouvelle quantité de chemins de fois plus grandes que la quantité de chemin précedement débloquée. Donc si C(m) est le nombre de chemin possible pour une grille de taille m alors C(m+1) = C(m) + 2^m
C(2) = 4
c(3) = 4 + 2^3 = 4+ 8 = 12
c(4) = 12 + 2^4 = 12 + 16 = 28
c(5) = 28 + 2^5 = 28 + 32 = 60
c(6) = 60 + 2^6 = 60 + 64 = 124
c(7) = 124 + 2^7 = 124 + 128 = 252
Comme la grille de l'énigme est de taille 7, il y a 252 chemins différents pour écrire le mot "ENIGMO"
Excusez-moi...
Mon raisonnement était juste mais la grille de l'énigme est de taille 6 et non de taille 7, donc la réponse est 124 chemin possibles et non 252...
Je suis nouveau sur le forum et je me rend compte que j'ai répondu un peu trop rapidement , je vous prie de m'excusez pour le désagrément et vous remerci d'avance de prendre un compte mon auto-correction. Je vous aussre que cela ne se produira plus à l'avenir
Le nombre de possibilités augmentent en fonction du nombre de lettres du mot.
Par exemple, pour un mot à 3 lettres on a:
les 4 possibilités tout droit + les possibilités 1 coup verticale + 1 horizontal ce qui fait 4 + 4*2 = 12 possibilités. Si il y avait eu 4 lettres on aurait toujours les 4 possibilités tout droit, mais il y aurait des possibilités de 2 coups horizontales + 1 coup verticale...
Donc si n est le nombre de lettres du mot, on a:
4(n-1) + 4(n-2) + 4(n-3) + ... + 4(n-n)+ 4(n-2-1) + 4(n-2-2) + ... + 4(n-2-n-2) possibilités, soit possibilités.
Pour ENIGMO, qui comporte 6 lettres, on a donc: 4(6-1) + 4(6-2) + 4(6-3) + 4(6-4) + 4(6-5) + 4(6-6) + 4(6-2-1) + 4(6-2-2) + 4(6-2-3) + 4(6-2-4) possibilités, soit 20 + 16 + 12 + 8 + 4 + 0 + 12 + 8 + 4 + 0 = 84 possibilités.
Voilà, ça a l'air de marcher, j'espère que je ne me suis pas trompé.
Edit jamo : image placée sur le serveur de l'ile, merci d'en faire autant la prochaine fois.
Hello !
Je propose ma solution, en espérant qu'elle soit correcte.
Elle est d'étudier le nombre de possibilités de chemin pour un "O" particulier. J'évite de partir du E central, je procède plutôt inversement.
Pour simplifier j'ai tracer un graphe qui permet de mieux visualiser les chemins partant d'un O pour arriver au E. Après il n'y a plus qu'à compter le nombre de chemins, connaissant le nombre de cycles (si vous avez des formules de théorie des graphes, c'est le moment).
On découvre, que selon l'emplacement du O, on se doutait, vu la symétrie de l'ensemble, que des résultats reviendraient, si bien que on distingue 3 cas :
Des O avec 1 seul chemin possible pour y arriver.
Des O avec 5 chemins possibles pour y arriver.
Des O avec 10 chemins possibles pour y arriver.
Je les ai noté sur ce schéma (a la fin)
On peut voir qu'il y a :
4 "O" avec 1 chemin possible -> 4*1=4
8 "O" avec 5 chemins possibles -> 8*5 = 40
8 "O" avec 10 chemins possibles ->8*10 = 80
Soit un total de 124 chemins différents pour former le mot ENIGMO.
Sauf distraction
Partant du 'E' central, il y a 4 'N' possibles, offrant chacun autant de possibilités d'écrire ENIGMO (par symétrie). On choisit un 'N' (par exemple celui de droite).
Ce 'N' étant choisi, il existe ensuite respectivement :
1, 4, 6, 4, 1, 4, 6, 4, 1 chemins, pour aboutir aux 9 'O' finaux.
Soit 31 façons d'écrire ENIGMO.
Donc en tout 4x31 = 124 possibilités.
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