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Posté par
piolo07
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 04-02-09 à 17:18

perduMa réponse va sembler bête mais me parrait tout de même possible :

x=0 et y<0

Ainsi on aura 60-(x*y)=60+x/y
60-0=60+0
Le résultat sera alors 60.

Bon, on va bien voir ce que cela va donner !

Posté par
ISsamAY
Infinité de solution 05-02-09 à 11:11

perduexemple: y=1 , x quelconque

le résultat c'est x

Posté par
Pseud
Réponse 05-02-09 à 11:34

perduNous avons le système d'équation suivant
60-X*Y=Z
60+X/Y=Z

Donc 60-X*Y=60+X/Y
      -X*Y=X/Y      => une division de nombre positif ne peux donner un nombre négatif.
Multiplions par Y les deux côtés de l'équation
     -X*Y²=X
Divisons par X les deux côtés de l'équation
     -Y²=1
Y² est forcément positif donc -Y² est fatalement négatif et ne peux donc pas être égal à 1

Le problème n'est donc pas soluble.
        

Posté par
atomium
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 05-02-09 à 16:41

gagnéBonjour à tous,

Voici, entre autres, une solution

- les 2 nombres: 25 et 5;

- le résultat: 65.

Posté par
caylus
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 05-02-09 à 19:00

gagnéBonjour Jamo,

Voici les possibilités que j'ai trouvé:
Enigmo 85 : Un nouvel élève

Merci pour cette énigme.

Posté par
Nanou2b
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 05-02-09 à 21:50

gagnéSalut,

Voilà les couples de nombres que j'ai trouvé :
(11,11) (25,5) (45,3) (80,2)
Je ne suis pas sure que la liste soit exhaustive...

Merci

Posté par
Wasiwasa1729
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 06-02-09 à 09:23

gagnéx=80   y=2  et la réponse donnée par Igor est 100. Merci pour cette énigme sympathique.

Posté par
Wasiwasa1729
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 06-02-09 à 09:39

gagnéIl existe toutefois 3 autres réponses x=45 et y=3
                                      x=32 et y=4
                                      x=25 et y=5
                                      

Posté par
laotze
re: nouvel élève 07-02-09 à 18:08

gagnéBonjour:
L'énoncé peut être traduit par:
pour (n;m)
4$mn-60=\frac{m}{n}+60
i.e. 4$0=mn^2-120n-m

'=60^2+m^2>0

donc:
4$n=\frac{60\pm\sqrt{60^2+m^2}}{m}

les carrés les plus évidents que peut être ' sont:

70²;80²;90²;100² etc (je n'ai pas cherché plus loin...)

il se trouve que 100²=60²+80² avec donc m=80 (coup de bol!)
et avec m=80, n=2 (n>0)

Donc je m'en tiens à la réponse:

les deux nombres que vous lui a donné est 80 et 2
sa réponse a été 100

Merci

Posté par
louchris
reponse enigme nouvel eleve 08-02-09 à 18:29

perdubonjour
je propose la solution suivante:
puisque les operations sont inversees,on peut ecrire ;(x*y)-60=(x/y)+60.ou xy^2-60y=x+60y.
ou xy^2-120y-x=0. equation du 2nd degre ou a=x,b=-120,c=-x.le discriminant est positif,et x et y sont positifs ,donc delta = 120^2+4x^2.
une seule racine=y=(120+racine carree(120^2+4x^2))/2x
je remplace y par sa valeur en fonction de x .je resouds l'equation a une inconnue .
ce qui donne x^2= :x^2=(120^2)-(240/239)^2=3599,747904

donc x=59,99789916 et y=2,414273337

Posté par
pierre-remy
Un nouvel élève 08-02-09 à 19:05

perduc'est impossible

Posté par
lo5707
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 09-02-09 à 13:24

gagnéBonjour,

On ne demande pas à ce que les deux nombres soient différents.
11 et 11 marchent.

En effet:
\frac{11}{11}+60 = 11\times 11 -60 = 61


Merci pour l'énigme.

Posté par
lo5707
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 09-02-09 à 13:43

gagnéSinon, avec des chiffres différents, il y a 25 et 5
25/5+60=25*5-60=65

Posté par
lo5707
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 09-02-09 à 13:58

gagnéLes seules solutions sont:

11 11
25  5
32  4
45  3
80  2

Posté par
programaths
Solution 10-02-09 à 19:10

gagnéFormuler le problème :
A*B-60=A/B+60
A*B-A/B=120
A(B-1/B)=120
A(B^2-1)/B=120

Ce qui revient à:
A=120*B/(B^2-1)

et donc :
Il suffit que l'on puisse exprimer B/(B^2-1) en tant que quotient de deux entiers dont le diviseur est un diviseur de 120.

Soit : B/(B^2-1) = Q/P et 120/P=Z
avec  Q,P et Z entiers

Finalement quelques solutions :
A=80
B=2
,
A=11
B=11

Posté par
MatheuxMatou
Un Nouvel élève 10-02-09 à 22:44

gagnéBonjour à tous,

Le problème posé revient à chercher deux entiers strictement positifs n et p tels que
n*p - 60 = n/p + 60
il est clair que n/p doit être un entier et que donc p divise n
posons n = k*p, avec k entier 1
En remplaçant on obtient : k*p3 - 120*p = k*p
En simplifiant par p et en réarrangeant cela donne k*(p2-1) = 120
On doit donc avoir (p2-1) divise 120
Les carrés diminués de 1 susceptibles de convenir sont :
0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , 48 , 63 , 80 , 99 , 120
Parmi eux, seuls 3 , 8 , 15 , 24 et 120 sont des diviseurs de 120
( correspondant aux valeurs de p : 2 , 3 , 4 , 5 et 11 )
Et la division de 120 par ces nombres donnent pour valeurs de k :40 , 15 , 8 , 5 et 1
et donc aux valeurs de n=k*p : 80 , 45 , 32 , 25 et 11

Le couple (n,p) cherché vaut donc : (80,2) (45,3) (32,4) (25,5) ou (11,11)

Cordialement,
Alain

Posté par
tech
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 10-02-09 à 22:56

gagnéBonjour tout le monde !


J'ai trouver les couples suivant pour solutions :

(11,11) (25,5) (32,4)

Les resultats étant respéctivement : 61 65 et  68

Posté par
Bubulle60
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 11-02-09 à 02:08

gagné5 solutions :
(80;2), (24;3), (32;4), (25;5), (11,11).
Explications :
Les données se réecrivent \frac xy+60=xy-60
Nécessairement, \frac xy est entier, et vaut par exemple k.
Du coup, k+120=ky^2 et k|120.
On teste pour les différentes valeurs de k possibles (limitées) (ou inversement on teste les valeurs de y qui pourraient satisfaire aux conditions sur k).

Posté par
jeremoi
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 11-02-09 à 17:40

gagnéBonjour et merci pour l'énigme,

si je ne me suis pas trompé, les deux entiers (je les note a et b) sont égaux:

a=b=11

et le résultat

a*b-60=a/b+60=61

voilivoilou, bonne continuation,

Ned

Posté par
Sr-Jose
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 11-02-09 à 23:31

perduProblèmes impossible.

Posté par
Sr-Jose
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 11-02-09 à 23:59

perduDésolé je me suis planté.

Ca marche pour 80 et 2

80*2-60=100
80/2+60=100

Comment je sais pas j'ai esayer avec tout les niombres de 0 jusqu'à 80 ^^
Je crois que je vais pas faire le facultatif...

Posté par
Sr-Jose
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 12-02-09 à 12:10

perduYahou j'ai toutes les valeurs. Et je sais pourquoi. J'y ai passé la nuit mais je crois que c'est juste.

On demandes à Igor de faire:
M*N - 60 = R

Mais lui ferat:
N/M + 60 = R'

Or R=R'
Donc:
M*N - 60 = N/M + 60
N*M - N/M = 120
N (M - 1/M) = 120
(M²-1)/M = 120/N
(120M)/(M²-1) = N

On pose la fonction f(M) = N = (120M)/(M²-1)

M différent de 0 (car M-{0})
M différent de 1 (car M=1 N)

On étudie donc f(M) sur [2;+[ où l'on cherche tout les M entier non nuls tels que f(M) entiers naturel non nul.

On essaye alors tout les entier entre 2 et 120 ( f(M) est décroissante sur [2;+[  et N=1 M 120 )

On obtient

MNM*NN/MR=R'
28016040100
3451351575
432128868
525125565
1111121161


Simplissimo ^^

Posté par
ThierryMasula
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 12-02-09 à 16:51

gagnéBonsoir Jamo,

Plusieurs solutions possibles:
1° couple 11 et 11, réponse  61
2° couple 25 et  5, réponse  65
3° couple 32 et  4, réponse  68
4° couple 45 et  3, réponse  75
5° couple 80 et  2, réponse 100

Posté par
Supernick
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 14-02-09 à 10:07

gagnéSoient a et b les deux nombres choisis au départ.

On a la relation suivante

a/b + 60 = ab - 60
120 = a(b - 1/b)
120 = a(b²-1)/b
120 = a(b+1)(b-1)/b

b est premier avec b+1, b est premier avec b-1
Or b divise le produit a(b+1)(b-1) car a(b+1)(b-1)/b est un nombre entier.
Donc b divise a, on peut donc écrire a/b = k avec k entier, donc k diviseur de 120

k(b+1)(b-1) = 120, b+1 ainsi que b-1 sont des diviseurs de 120.


Diviseurs de 120 :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 et 120


Donc b = 2 ou b = 3 ou b = 4 ou b = 5. Ce sont les seules possibilités pour que b-1 et b+1 divisent 120

Pour b = 5, ça marche, on a   a = 25
Vérifions : 25/5 + 60 = 65
25*5 - 60 = 65 k:


Pour b = 4, on a a = 32
32/4 + 60 = 68
32*4 - 60 = 68

b = 3 => a = 45 et le nombre cherché est 75

b = 2 => a = 80 et le nombre cherché est 100



Solutions sous la forme (a, b, résultat)
(2,80,100)
(3,45,75)
(4,32,68)
(5,25,65)


Voilà je pense que j'ai pas fait trop d'erreurs

Posté par
fennec
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 14-02-09 à 21:49

gagnébonsoir

les deux nombres sont 11 et......11 !!!

le résultat est 61.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 17-02-09 à 06:03

Clôture de l'énigme

Il y avait 5 couples de nombres qui convenaient à ce problème : (2;80) (3;45) (4;32) (5;25) (11;11)

Heureusement que je n'avais pas demande toutes les réponses, car beaucoup ont oublié la réponse (11;11) !

Et c'est donc yoyodada qui remporte le mois de janvier !

Posté par
veleda
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 17-02-09 à 07:03

gagnébonjour à tous
bravo à Yoyodadaet encore merci à Jamo

Posté par
pacou
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 17-02-09 à 07:27

gagnéBonjour à tous,

Félicitation Yoyodada,
puisque tu es devenu un grand sage tu peux écrire Yoda maintenant.

Posté par
matovitch
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 17-02-09 à 08:55

gagnéBonjour à tous, et bravo à yoda (faut pas lui en vouloir la vieillesse le fait bégayer )

13 personnes sans fautes je crois que c'est un record !

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 85 : Un nouvel élève 17-02-09 à 09:11

gagné Salut tout le monde, et merci à tous !!

Citation :
bravo à yoda (faut pas lui en vouloir la vieillesse le fait bégayer )




Et Bravo également aux 12 autres sans-fautes !

Posté par
Finalys
Réponse 27-03-09 à 16:58

Voilà ma réponse, je ne suis pas sûr d'avoir raison, mais voici ma réponse :
80 : 2 + 60 = 80 x 2 - 60 = 100
Donc les 2 chiffres sont 2 et 80 ou alors, on peut faire :
11 : 11 + 60 = 11 x 11 - 60 = 61
Donc on peut aussi dire que les 2 chiffres sont égaux, ce qui fait que les 2 chiffres = 11

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Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 80:50:41.


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