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enlever barres de valeurs absolue
Bonjour,
Je dois résoudre un exercice qui me pose un problème :
- exprimer f(x) sans les barres de valeurs absolue :
f(x) = |-x+1|-2
Plus tard, je dois faire la même chose avec
f(x) = 2|x| + |x-3|
Pour enlever les barres, je me demande s'il y a une règle qui peut me mettre sur la voie mais je n'en n'ai pas trouvé dans mon cours. Du coup, je n'ai pensé qu'a enlever les barres de valeurs absolue tout simplement sans rien changer mais ça me parait un peu trop facile comme solution. Cependant, si ce n'est pas ça, je ne vois pas ce que ça pourrait être d'autre.
Avec ma méthode où on ne change rien, j'ai trouvé :
f(x) = -x+1-2 = -x-1
et
f(x) = 2x+x-3 = 3x-3
Bonjour
si a est positif alors [a| = a
Si a est négatif alors |a| = -a
Donc si -x+1
0 (c'est-à-dire si x 
1) alors |-x+1| = -x+1
et si -x+1 0 (c'est-à-dire si x 1) alors |-x+1| = -(-x+1) = x-1
Bonjour
Il faut savoir que si
et
si
. Alors par exemple pour ta première
: Si
,
donc
. Mais si
, on a
, donc
Bonjour,
Pour -x+1>0 c'est à dire pour x<1 f(x)=-x-1
pour -x+1<0 c'est à dire pour x>1 f(x)=(x-1)-2=x-3
pour l'autre exo c'est le même principe
pour x<0 on a |x|=-x et |x-3|=3-x
donc f(x)=-2x+3-x=-3x-3=-3(x+1)
pour x>0 on a |x|=x et |x-3|=x-3
donc f(x)=x+3-x=3
sauf erreur
Bonjour,
Je vous remercie tous pour vos interventions
J'ai finalement trouvé à la question 1 :
si x<1, -x-1
si x>1, x-3
Les résultats de camillem confirment ces résultats.
Pour la question 2, j'ai trouvé :
si x<0, -3x+3
si x>0, 3x-3
Cette fois, mes résultats divergent de ceux de camillem. Qui a raison et pourquoi ?
Cette fois, mes résultats divergent de ceux de camillem. Qui a raison et pourquoi ?
L'écriture de f(x) sans barres de valeur absolue dépend du signe de x et de celui de x-3.
Il faut donc étudier 3 intervalles : ]-
;0], [0;3] rt [3;+[Pour l'intervalle [0 ; 3] pas besoin de faire l'étude
puisque pour on a |x-3|=3-x
donc pour moi, il y a que 2 intervalles à étudier :
Pas 2 mais 3 :
Si x0 alors
x est négatif donc |x|=-x ; x-3 est négatif donc |x-3|=-x+3
et donc f(x) = 2|x|+|x-3| = 2(-x)+(-x+3) = -3x+3
Si 0x3 alors
x est positif donc |x|=x ; x-3 est négatif donc |x-3|=-x+3
et donc f(x) = ...
Si x3 alors
x .... ; x-3 ....
Rectification
rene38 a raison c'est 3 intervalles qu'il fallait considérer au temps pour moi,
je commis une erreur (pardon rene38)
pour~~x\in ]-\infty ; 0] f(x)=-x+(3-x)=3-2x
pour~~x\in [0 ; +\infty[ f(x)=x+(3-x)=3
pour~~x\in [3 ; +\infty[ f(x)=x+(x-3)=2x-3
Rectification
rene38 a raison c'est 3 intervalles qu'il fallait considérer au temps pour moi,
je commis une erreur (pardon rene38)
Si je suis bien, dans le deuxième cas, il y aurait donc :
- si x<0, -3x+3
- si x>3, 3x-3
- si 0<x<3, x+3
Je ne comprends pas pourquoi on trouve ces résultats ! Moi j'ai trouvé :
- si x<0, -2x-x+3 = -3x+3
- si x>3, 2x+x-3 = 3x-3
- si 0<x<3, 2x-x+3 = x+3
Oui c'est juste ce que tu as fait wiivier
puisque moi j'ai encore oublié le 2 devant |x|
mais les signes ne sont pas strictes
Ah merci pour la confirmation
Pour le tableau de variation du second cas, j'ai mis décroissant de - à 1 (et f(1)=0), croissant de 1 à 3 (sachant que f(3) = 6) et croissant de 3 à + car même si c'est croissant de 1 à +, j'ai vu sur un exemple qu'il fallait couper la flèche croissante pour la faire recommencer après... ce que j'ai fais sur mon tableau.
On coupe la flèche lorsque la fonction n'est pas continue...
Or ici f(x)=3x-3 est continue en x=3 donc pas besoin de couper la flèche.
ta flèche elle part de 0 elle passe par 6 et au bout de la flèche tu mets
J'ai trouvé ça étonnant mais la flèche change de direction à un est non à zéro. En effet, la fonction décroit de - à 1 et ensuite elle croit jusqu'à +
Oui c'est cela même et c'est normal qu'elle change à x=1
puisque 3x-3=3(x-1) elle est donc nulle pour x=1
Okay, et bien j'y suis finalement arrivé grâce aux conseils de tous ceux qui ont intervenu dans cette conversation ! Merci pour votre aide
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