Niveau première

Enoncé ouvert

Posté par
mzelle01 01-03-11 à 15:02

Bonjour ! J'ai un exercice type bac "énoncé ouvert" à faire mais je ne sait absolument pas comment m'y prendre !

Soit ABCD un carré.
On munit le plan du repère $(A, \vec{AB}, \vec{AD})$
Soit la droite passant par I milieu de [CD] et de vecteur normal $3$\vec{n}$ (1;-2).
Pour m -5, on définit Gm barycentre des points pondérés (A,2), (B,1), (C,2), (D,m)

Problème: Déterminer pour quelles valeurs de m, le point Gm appartient-il à l'ensemble E du plan délimité par les droites (AD), (DC) et .

Merci de votre aide !

Posté par re : Enoncé ouvert 01-03-11 à 17:02

Bonjour,
m≠5
$x_G=\fr{2x_A+x_B+2x_C+mx_D}{5+m}=\fr{3}{5+m} \\ y_G=\fr{2y_A+y_B+2y_C+my_D}{5+m}=\fr{2+m}{5+m}$
équation de (AD)x=0
équation de (DC) y=1
équation de ∆
$\rm \vec{IM}(x-0,5;y-1) \\ \vec{n}(1;-2) \\ x-0,5-2(y-1)=0 \\ 2y-x-1,5=0$
G est situé à droite de (AD)ou sur (AD)
$==> x_G\geq 0==>\fr{3}{5+m}\geq 0==>m>-5$
G est situé sur ou au-dessous (DC)
$\rm ==> y_G \leq 1 ==>\fr{2+m}{5+m}\leq 1 vrai pour tout m\neq -5$
G est situé sur ∆ ou au-dessous ∆
$\rm ==> 2y_G-x_G-1,5\leq 0==>\fr{4+2m}{5+m}-\fr{3}{5+m}-1,5\leq 0 \\ ==>m\leq 13 \\ finalement \\ -5<m\leq 13 \\$
sauf erreur

Posté par re : Enoncé ouvert 16-03-11 à 12:45

Merci, mais je ne comprends pas comment passer de $xG = \frac{2xA + xB + 2xC + mxD}{5 + m}$
à $\frac{3}{5+m}$

Posté par re : Enoncé ouvert 16-03-11 à 13:09

$x_G = \frac{2xA + xB + 2xC + mxD}{5 + m}=\fr{2\time 0+1+2\time 1+m\time 0}{2+1+2+m}=\fr{3}{m+5}$

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