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Ensemble de définition, Tableau de variation d'un fonction.
Bonjour/Bonsoir,
Je suis sur mon dm depuis un bon bout de temps mais je n'arrive pas à avancer.
Je suis sur des pistes mais je bloque.
Nous avons tout d'abord h(x) = (2x)/(x²+9)
Il faut tout d'abord donner son ensemble de définition. J'ai trouver qu'elle est définie sur R.
Mais il faut maintenant donner son tableau de variation et c'est la que je n'y arrive pas j'ai appris en classe que pour les variations d'un fonction on calcule sa dérivée j'ai trouvé (2x²+18-4x)/(x²+9)² et ensuite étudier son signe pour savoir si la fonction est croissante ou décroissante.
Etant donner que je trouve pour le numérateur qu'il est positif (le delta est négatif).
C'est la qu'il faut que je trouve les racines de (x²+9)² et ensuite son signe mais je n'y arrive pas et donc du coup je n'arrive pas à finir cette question si quelqu'un peut m'aider je serais très reconnaissant.
Merci,
Eric, Première S
Bonjour
si vous avez dit que l'ensemble de définition est cela veut dire que
pour tout
un carré est positif donc il n'y a pas de problème pour le signe de la dérivée
Je sais que (x²+9)² est un carré et qu'il est positif mais je ne comprends pas comment l'utiliser pour résoudre le problème.
Je ne sais pas comment dresser le tableau de variations à partir de cette dérivée car je ne sais pas comment trouver les extremums de h(x)
Exactement Helka je me suis trompé sur ce calcule j'ai enfin trouvé mon erreur grâce à vous
Merci beaucoup.
Ensuite, on me demande de démontrer que pour tous nombre réel x>= 0 que h(x) est <= 1/3.
J'effectue le raisonnement suivant:
(à la question précédente, je trouve que le maximum de ma fonction est 3 et son minimum -3.)
on sait que la fonction atteint son maximum en 3. ainsi, elle ne "dépassera" pas h(3) a savoir 1/3. Ainsi, on peut dire que l'intégralité des images de la fonction h sont <= 1/3. ainsi, c'est également valable pour tout x >=0 car l'intervalle [0;+infinie[ appartient à R.
Je voudrais savoir si mon raisonnement est bon.
on a et
croissante sur
et décroissante sur
par conséquent
admet un maximum en 3 qui vaut
donc
pour tout
On me demande aussi que pour x >= 5 , h(x) appartient à ]0;0,3]
on sait que h est strictement décroissante sur [3 + infini[. On calcul h(5).
on trouve que h(5) = 0.29
comme h est strictement décroissant sur [3 + infini[, on peut dire que toutes les images pour x appartient [ 5 + infini [ seront inférieurs à 0.29 et donc à 0.3.
on calcule les antécédants de h(x) = 0 pour être certain que la courbe représentative de h ne passe qu'une seul et unique fois par l'axe des abscisses.
2x/x²+9 = 0
une fraction est égale à 0 si et seulement si son numérateur est egale à 0.
on calcule donc 2x= 0
x= 0
Ainsi, on en déduit que h admet un unique antécédant pour h(x) = 0 donc la courbe représentative de h ne passe qu'une seul fois par l'axe des abscisses.
on peut donc dire que pour x >= 5, h(x) appartiendra toujours à l'intervalle ]0; 0,3].
Est-ce le bon raisonnement à prendre?
sur est strictement décroissante par conséquent
est un maximum sur cet intervalle
donc pour
si et seulement si
par conséquent pour
il en résulte que si
dis des co... pardon ... enfin pas faux mais ne sert à rien ... 
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