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Ensemble de points
Bonjour.
J'ai un petit problème :
On considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que :
x-2y+3z-5 = 0
1. A(7;1;0) et B(5;0;0) et C(2;0;1)
Ces points appartiennent à l'ensemble E.
2. Demontrez que A,B,C déterminent un plan noté P.
Je ne me rappelle pas comment est-ce que l'on détermine si A,B,C sont un plan P. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
salut
il faut que 2 des vecteurs constitués par les points ne soient pas colinéaires
exemple AB et AC
....
Bonjour,
Si A B et C ne sont pas alignés, alors ils déterminent un plan.
Et ils ne sont pas aligné si ... doit y avoir un truc dans ton cours qui parle de vecteur coplanaire et de conbinaison linéaire, un truc comme ca.
Je te laisse regarder.
Ayoub.
ok donc par exemple, je peux verifier si leurs coordonnées sont proportionnelles ou non ?
xy' + x'y = 0 ?
bonjour,
Trois points distincts de l'espace définissent un plan,
ssi ces trois points A, B et C ne sont pas alignés,
ssi les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires.
...
euh... en fait le problème est que quand je place A,B, C dans un repère ils sont alignés... Donc ca peut pas déterminer un plan P. Or, je dois déterminer que c'est un plan P...
en fait le problème est que quand je place A,B, C dans un repère ils sont alignés
tu arrives à voir des points alignés dans l'espace ????
attention dans l'espace les choses ne sont pas forcément ce qu'elles parraissent
fais tes calculs...
OK sauf que si je veux voir si les coordonnées sont proportionnelles et bien... moi je ne connais que la formule x'y - xy' = 0 si les coordonnées sont proportionnelles mais vu que c'est dans l'espace, il y a z et donc je ne sais pas comment savoir si AC et AB sont colinéaires
c'est deja fait
AB (-2;-1;0) et AC (-5;-1;1)
mais comment savoir pour les coordonnées proportionnelles ou non avec z ??
Re,
Si AB et AC non nuls sont colinéaires,
alors il existe k non nul, tel que AB = k AC,
c'est à dire tel que (traduction en coordonnées) :
-2 = -5 k
- 1 = - k
0 = k
Le système étant impossible, les deux vecteurs sont non colinéaires.
On dit également que les vecteurs AB et AC sont indépendants.
En conséquence les points A, B et C forment un plan.
...
Re-bonjour. J'ai encore une petite question
C'est la question qui vient juste après ma précédente question... :
Démontrez que vecteur BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
Comment démontrer cela ? 
bin si B(5;0;0) et M(x;y;z) alors tu peux calculer BM
tu es sur de réfléchir un peu au pb avant de demander?.....
J'y réfléchis mais j'avoue qu'au bout du 5ème exercice de maths ca me prend la tete de chercher BEAUCOUP... 
Bonjour.
C'est toujours le même exercice qui me pose problème...
J'ai donc réussi (grâce à beaucoup d'aide =D) à prouver que vecteur BM a pour coordonnées (2y-3z; y ; z).
Mais maintenant, il faut que j'en déduise que :
Vecteurs BM = yBA + zBC.
Comment faire svp ??
Bon j'ai fini par réussir à répondre à cette question. Du moins je crois... Mais une nouvelle question se pose :
Réciproquement, je dois démontrer que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P (= (ABC)) vérifient l'équation x-2y+3z-5 = 0.
Sauf que je vois pas comment on fait ??? Merci d'avance
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