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Ensemble de points

Posté par Clefie (invité) 18-11-06 à 13:35

Bonjour.
J'ai un petit problème :
On considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) sont telles que :
x-2y+3z-5 = 0

1. A(7;1;0) et B(5;0;0) et C(2;0;1)
Ces points appartiennent à l'ensemble E.

2. Demontrez que A,B,C déterminent un plan noté P.

Je ne me rappelle pas comment est-ce que l'on détermine si A,B,C sont un plan P. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.

Posté par
ciocciu
re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:38

salut
il faut que 2 des vecteurs constitués par les points ne soient pas colinéaires
exemple AB et AC
....

Posté par
1 Schumi 1
re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:39

Bonjour,

Si A B et C ne sont pas alignés, alors ils déterminent un plan.
Et ils ne sont pas aligné si ... doit y avoir un truc dans ton cours qui parle de vecteur coplanaire et de conbinaison linéaire, un  truc comme ca.

Je te laisse  regarder.


Ayoub.

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:39

ok donc par exemple, je peux verifier si leurs coordonnées sont proportionnelles ou non ?
xy' + x'y = 0 ?

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:40

Ok 1 Schumi 1, je vais regarder ^^

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:40

bonjour,

Trois points distincts de l'espace définissent un plan,
ssi ces trois points A, B et C ne sont pas alignés,
ssi les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires.

...

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:46

euh... en fait le problème est que quand je place A,B, C dans un repère ils sont alignés... Donc ca peut pas déterminer un plan P. Or, je dois déterminer que c'est un plan P...

Posté par
ciocciu
re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:50

Citation :
en fait le problème est que quand je place A,B, C dans un repère ils sont alignés


tu arrives à voir des points alignés dans l'espace ????
attention dans l'espace les choses ne sont pas forcément ce qu'elles parraissent
fais tes calculs...

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:52

OK sauf que si je veux voir si les coordonnées sont proportionnelles et bien... moi je ne connais que la formule x'y - xy' = 0 si les coordonnées sont proportionnelles mais vu que c'est dans l'espace, il y a z et donc je ne sais pas comment savoir si AC et AB sont colinéaires

Posté par
ciocciu
re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:54

bin calcules AB et AC et tu verras bien si les coordonnées sont proportionnelles

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 13:59

c'est deja fait
AB (-2;-1;0) et AC (-5;-1;1)
mais comment savoir pour les coordonnées proportionnelles ou non avec z ??

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points 18-11-06 à 14:46

Re,

Si AB et AC non nuls sont colinéaires,
alors il existe k non nul, tel que AB = k AC,
c'est à dire tel que (traduction en coordonnées) :
-2 = -5 k
- 1 = - k
0 = k
Le système étant impossible, les deux vecteurs sont non colinéaires.
On dit également que les vecteurs AB et AC sont indépendants.
En conséquence les points A, B et C forment un plan.

...

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 14:47

Ok. Merci bcp

Posté par
pgeod
re : Ensemble de points 18-11-06 à 14:53

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 15:27

Re-bonjour. J'ai encore une petite question
C'est la question qui vient juste après ma précédente question... :
Démontrez que vecteur BM a pour coordonnées (2y-3z;y;z)
Comment démontrer cela ?

Posté par
ciocciu
re : Ensemble de points 18-11-06 à 15:42

bin si B(5;0;0) et M(x;y;z) alors tu peux calculer BM
tu es sur de réfléchir un peu au pb avant de demander?.....

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 18-11-06 à 16:48

J'y réfléchis mais j'avoue qu'au bout du 5ème exercice de maths ca me prend la tete de chercher BEAUCOUP...

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 22-11-06 à 18:32

Bonjour.
C'est toujours le même exercice qui me pose problème...
J'ai donc réussi (grâce à beaucoup d'aide =D) à prouver que vecteur BM a pour coordonnées (2y-3z; y ; z).
Mais maintenant, il faut que j'en déduise que :
Vecteurs BM = yBA + zBC.
Comment faire svp ??

Posté par Clefie (invité)re : Ensemble de points 26-11-06 à 18:16

Bon j'ai fini par réussir à répondre à cette question. Du moins je crois... Mais une nouvelle question se pose :

Réciproquement, je dois démontrer que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P (= (ABC)) vérifient l'équation x-2y+3z-5 = 0.
Sauf que je vois pas comment on fait ??? Merci d'avance



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