bonsoir
si tu sais comment on construit la somme de 2 vecteurs issus d'un même point, et bien les 2 premières questions sont résolues.
(tu construis le //logramme dont par exemple G;A et B  sont 3 sommets.
et comme I est le milieu de [BC]
GB+GC=2GI et comme A milieu de [GI]
GI=2GA donc 2GI=4GA
et GB+GC=4GA
4GA-GB-GC=0
et comme pour les mêmes raisons
AB+AC=2AI
tu vois quelles doivent être les valeurs de a et b.

3)
avec Chasles tu peux écrire vectoriellement
2MG+MB+MC=
2MA+2AG+MA+AB+MA+AC
=4MA+2AG+AB+AC
=4MA+2AG+2AI
et comme 2AG+2AI=0
on veut donc que
4IIMAII=2IIBCII
je pense que tu sauras conclure quel est le lieu de M

Bon travail

bonsoir ,
tout d'abord fais une figure pour bien observer les choses.
1)
tu veux montrer ceci:

que signifie I milieu de [BC] en terme de barycentre?

maintenant, utilise la propriété suivante:
si H est barycentre de {(P,a);(Q,b)} avec a+b non nul, alors pour tout point M, on a:


dans le cas où M=G sur le barycentre I

d'autre part, G est diamètralement opposé à I par rapport à A,
donc A est liieu de [GI],
écris G comme barycentre de A et I, puis en terme de vecteur.

maintenant, tu devrais arriver à lier les 2 équations trouver pour démontrer ce qu'on te demande

2)
tu as G est le barycentre de (A,4)(B,-1)(C,-1).
ce qui signifie:


en utilisant la même propriété que précedement (celle que j'ai cité, mais en prnant 3 points au lieu de 2), insère le point M=A
tu devrais maintenant trouver la réponse en mettant tout dans un seul membre.

3)
tu as

d'après ce que tu as trouvé avant, tu peux en déduire que

donc tu cherche les M vérrifiant:

c'est à dire:
..AM=2BC
donc l'ensemble est le cercle de centre A et de rayon ?

à toi de jouer

Merci, je vais à présent rédiger tout ceci.

de rien

bonsoir ,
tout d'abord fais une figure pour bien observer les choses.
1)
tu veux montrer ceci:
4GA - GB - GC = 0
que signifie I milieu de [BC] en terme de barycentre?
I barycentre de (B,-1)(C,-1)
maintenant, utilise la propriété suivante:
si H est barycentre de {(P,a);(Q,b)} avec a+b non nul, alors pour tout point M, on a:
-MB - MC = - 2MI
dans le cas où M=G sur le barycentre I
-GB - GC = - 2GI
d'autre part, G est diamètralement opposé à I par rapport à A,
donc A est liieu de [GI],
écris G comme barycentre de A et I, puis en terme de vecteur  : G barycentre de (A,4)(I,-2)
maintenant, tu devrais arriver à lier les 2 équations trouver pour démontrer ce qu'on te demande
là je ne vois pas comment relier les 2 équations.

2)tu as G est le barycentre de (A,4)(B,-1)(C,-1).
ce qui signifie:
4GA - GB - GC = 0
en utilisant la même propriété que précedement (celle que j'ai cité, mais en prnant 3 points au lieu de 2), insère le point M=A. tu devrais maintenant trouver la réponse en mettant tout dans un seul membre.
4MA - MB - MC = 2MG
-MB - MC = 2MG
2MG + MB + MC = 0

3)tu as
II 2MG+MB+MC II = 2II BC II
d'après ce que tu as trouvé avant, tu peux en déduire que
2MG+MB+MC =... MA
donc tu cherche les M vérrifiant:
II 4MA II = 2II BC II
c'est à dire:
MA = 1/2 BC
donc l'ensemble est le cercle de centre A et de rayon ?
r = 1/2

Je voudrais savoir si c juste ou pas. MERCI

ok, je vérifie:

1)
tu peux simplifier:
-MB - MC = - 2MI
donne
d'où:

G barycentre de (A,4)(I,-2)
maintenant, tu devrais arriver à lier les 2 équations trouver pour démontrer ce qu'on te demande
là je ne vois pas comment relier les 2 équations.

de même simplifie:
G barycentre de {(A,2); (I,-1)}



d'où


ce qui prouve:
G est le barycentre de (A,4)(B,-1)(C,-1).

2)
4MA - MB - MC = 2MG
-MB - MC = 2MG
2MG + MB + MC = 0

tu as ounlier de remplacer M par A:



A est le barycentre de (G,2); (C,1); (B,1).


3)
non:
l'ensemble est le cercle de centre A et de rayon r=BC/2


donc dans l'ensemble, c'est juste à part quelques petites erreurs