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Ensemble de points
Bonjour à tous...
Je souhaiterais de l'aide pour l'exercice suivant ( pas forcément les réponses, mais plutôt me dire où j'ai faux... )
" Soient A ety B deux points distincts du plan. On considère l'application f qui à tout point M du plan associe le réel positif :
f ( M )= 2MA² + 3MB² "
I 1) Soit G barycentre de {(A,2) ( B,3)}. Construitre G.
2) Calculer f(M) en fonction de MG² et de AB²
(je dois avoir faux là mais je ne vois pas où car je trouve
f(M)= 5MG² - 6/25 AB² )
3) On suppose AB=5 , déterminer et construire les ensembles de points :
E = { M € P / f(M) = 20 }
F = { M € P / f(M) = 30 }
G = { M € P / f(M) = 40 }
( Je ne suis pas sur de savoir comment faire : j'ai calculé MG à chaque fois, et je pense que les ensembles de points sont des cercles de centre G... mais je pense à nouveau m'être trompé... )
Je vous remercie tous d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter...
Bonjour 
2) On trouve :
Or , G étant barycentre de (A,2) et (B,3) , nous avons :
soit
et de même :
soit
On en déduit :
Pour le 3) en effet , tu auras à chaque fois un cercle de centre G. Le rayon est facilement déterminable
jord
Merci beaucoup Nightmare, je ne voyais vraiment pas où était mon erreur dans mon calcul...
Je profite de ta présence pour te poser une autre question en rapport avec cet exercice, est-il vrai de dire que :
\vec{GA}²=\vec{AG}²
et
\vec{GB}²=\vec{BG}²
Merci pour ta réponse....
Il te suffit de faire des petits bidouillages comme je viens de le faire pour t'en rendre comptes 
jord
Désolé de revenir sur cet exercice, mais il me semble que l'ensemble de points E est impossible avec ce résultat de f(M)= 5MG² + BA² :
f(M) = 20
5MG² + BA² = 20
5MG² + *25 = 20
MG² = -2
( A moins que ce ne soit juste le professeur qui ait fait cela pour nous tourmenter... )
Oui , c'est possible , ce n'est pas rare de voir ce genre de "piége"
Je vérifie tout de même ma simplification de f(M) au cas où
jord
Ta simplification de f(M) me parait juste, ( plus juste que la mienne en tout cas... 
).
Cela doit venir du professeur, je te tiendrais au courant lorsque j'aurais la correction...
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