dans ces exercices là, tu introduits le barycentre des points qui correspond à l'expression vectorielle :

Soit P le barycentre de (A,1), (B,-1), (C,1)
pourquoi celui-là, parce que

et par Chasles, on obtient alors



ce qui simplifie énormément l'équation.

"AA - AB + AC = vecteur nul ??
CA - CB + CC = vecteur nul ??"



je crois plutôt qu'il faut partir de la première expression et chercher am puis ac , non ?

ok et pour le a) , je fais pareil avec C que dois je déduire ?

pour le a), tu te rappelles fort opportunément que


et que tu es dans un carré

bonjour,

Pour la question a/ tu confonds vecteur et sa norme.

Pour prouver que A est un point de l'ensemble r :
==  on regroupe avec la propriété de Chasles

Et donc || || =  || || = a car le carré est de côté a

Tu fais la même chose pour le point C, et de même pour montrer que B et D n'appartiennent pas à l'ensemble  r


Pour la question c/, tu dois trouver que le barycentre recherché est confondu avec le point D

d/ un indice en faisant intervenir le barycentre dans l'expression sous la norme, tu trouveras en simplifiant que || || = a

Donc M doit vérifier cette condition

D étant fixe
Le point M doit toujours se trouver à une distance a (elle même fixée) de D : donc M appartient au cercle de centre D et de rayon a

On vérifie bien au passage que les points A et C sont bien sur ce cercle en traçant la figure. En effet, AD=DC=a (en longueur ici et non en vecteur bien sûr)

Tiens moi au courant si tu bloques encore

Cordialement

donc voilà , je trouve


"-AB+AC = BC
et BC + CA = BA


or  a est la valeur de la longueur des coté du carré ABCD donc BA + BC = a

donc A et C sont aligné et par conséquent ils font parti de l'ensemble r "


ma déduction est elle bonne ??


et pour le b) je fais pareil , et je dois trouver une expression qui ne vaut pas a c'est ça ???

je ne pense pas que ta déduction soit la bonne.

on te donne une équation que les points M doivent vérifier pour appartenir à l'ensemble r (que l'on cherche)

On demande de vérifier que le point A appartient à l'ensemble r

On remplace le point M par le point A dans l'équation.

je te renvoie à mon post ci dessus, et on arrive à la norme du vecteur BC
or on est dans un carré, donc la norme du vecteur BC vaut a (la longueur du côté)
Donc avec le point A, l'égalité est vérifiée en norme, donc A appartient à l'ensemble r


je ne vois pas pourquoi tu parles de points alignés ??

b/ je t'aide pour cette question

montrons que B n'appartient pas à l'ensemble r


je remplace M par le point B dans l'équation
== car on est dans un carré ABCD

or, la norme de ||||= aa

donc B à l'ensemble r

tu fais la même chose pour le point D

salut , j'ai compris. en faite j'avais lu quelque part que lorsque  des points était aligné , chaque point était le barycentre d'au moins deux points alignés et font donc parti du plan, non ? . mais ça ne sert à rien ici .

pour le "b)prouver que B ET D ne sont pas des points de l'ensemble r" je fais de même et je doit trouver une expression qui n'est pas égale à celle du départ , si ?

j'ai fait

|| BA - BB + BC ||
= || -AB + BC || = || BD || et différent de a , car c'est ce que je vois sur mon schéma et aussi parce que c'est un carré . est ce la bonne explication ??

pour le point D je  le vois sur mon schéma que  c'est égale à vecteur nul .mais e n'arrive pas à  le prouver

tu as écrit quand je rédigeais ma réponse ^^


donc pour D je trouve  || DA - DB + DC ||  et je ne vois pas comment prouver que c'est égale à vecteur nul

une précision, on est bien d'accord que dans ton équation, il s'agit bien de vecteurs??

je raisonne comme si on utilisait bien des vecteurs
===2

(car on est dans un carré, la somme deux vecteurs DA et DC  est égale au vecteur DB)

or ||2|| =2aa

donc l'équation n'est pas vérifiée et D l'ensemble r

erreur de ma part sur le post précédent !!!  j'ai mal appliqué le changement de la lettre M et le point D

en vecteur :

DA-DB+DC= DA+BD+DC = DA+ BC

or les vecteurs DA et BC sont opposés car on est dans un carré
la norme du vecteur nul vaut zéro (le nombre) a donc D l'ensemble r

j'ai bien remarqué, Rudy, que tu avais eu l'intention d'aider "pasintelligent".
je le laisse entre tes mains expertes.

oui je parle bien de vecteur dans tout mes postes mais je ne sais pas mettre des fleche comme toi .

je crois que tu t'es trompé dan l'expression initial qui doit être

||DA - DB + DC || et non || DA - BD +DC ||

en suivant ta méthode je trouve bien ||  DB - DB || = vecteur nul

merci de ton aide . je crois que pour le reste je devrais me débrouiller

c/

Soit G le barycentre de [(A;1),(B;-1),(C;1)]

par définition le point G vérifie
=  (i)

on scinde par Chasles dans l'expression (i) =
                    et =

(i) devient donc :=
                donc =
               ou encore =


donc           =

Si tu regardes sur ta figure, on constate que le point G et le point D sont confondus
Par conséquent, le barycentre recherché n'est autre que le point D

c'est parfait "pasintelligent", je vois que tu as compris la méthode

tu portes donc très mal ton pseudo je vois poindre une lueur d'intelligence dans tes réponses !!! Il y a toujours de l'espoir

bonne continuation


dans la dernière question, tu fais intervenir le barycentre D dans l'expression de départ en scindant chaque vecteur avec le point D, et en oubliant pas la relation (i) de mon post précedent appliquée au point D, qui va te faire disparaître pas mal de termes et aboutir ainsi au résultat demandé.

rudy

merci de tes encouragement ..

j'ai beaucoup appris même si j'ai des difficulté dans un autre exercice lol