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Ensemble de points
Bonsoir , j'ai fait un exercice, pouvez-vous me corriger
Exercice 8 :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 et AC = 5.
1°) Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que
//3MA + 5MB+ 2MC //= //6MA + 4MC//
2°) Déterminer et construire l'ensemble E3 des points M du plan tels que
//3MA + 5MB+ 2MC// =AC
3°) Déterminer et construire l'ensemble E4 des points M du plan tels que
//3MA − 5MB+ 2MC// = //6MA + 4MC//
Mes réponses
1)10//MG//=10//MH//
Donc MG=MH et E1 est la médiatrice de GH
2)10//MG//=AC
donc MG=AC/10 donc G centre du cercle et de rayon 0,5.
3)//3BA+2BC//=10//MG//
MG=(3BA+2BC)/10
donc MG=36+26/10
MG=62/10
=6,2
donc cercle de centre G et de rayon 6,2 .
Merci d'avance
Bonjour,
Mes réponses
1)10//MG//=10//MH//
Donc MG=MH et E1 est la médiatrice de GH
c'est quoi G et H ?
sinon en "devinant" ce que sont ces points, c'est bon.
sauf la dernière :
//3BA+2BC//=10//MG//
MG=(3BA+2BC)/10
donc MG=36+26/10
Ben tu calcules la norme du vecteur somme.
par exemple avec Al Kashi, ou un produit scalaire développé :
où 
est l'angle des vecteurs.
ici le cos est 12/13
(ici tu peux aussi faire un petit dessin, ou placer un repère, et voir/calculer que le vecteur somme a pour coordonnées (60, 10), d'où sa norme)
C'est bizarre moi je trouve :
||3BA + 2BC||² = (3*12)² + (2*13)² + 2*(3*12)*(2*13)*(12/13) = 3700
et donc ||3BA + 2BC|| = 10
37 
60,8276
avec "un petit dessin" :
le vecteur BC' est 2*BC
le vecteur BA' est 3*BA
Tu t'obstines à calculer BD' (avec |A'D'| = |A'D|)alors que ce qu'il faut c'est la norme (la "longueur") du vecteur somme BD !
On peut "voir" sur la figure que la moitié de cette somme (= le vecteur BM) a "visiblement" pour coordonnées (30; 5), le vecteur BD a donc pour coordonnées (60; 10) et pour norme sqrt(60² + 10²) = sqrt(3700) résultat identique à celui obtenu par Al Kashi dans le triangle BDA' (l'angle en A' étant supplémentaire de l'angle ABC dont le cosinus est AB/BC = 12/13) ou par le développement du produit scalaire
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