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Ensemble de points

Posté par
zlataniris
15-08-12 à 22:39

Bonsoir , j'ai fait un exercice, pouvez-vous me corriger

Exercice 8 :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 et AC = 5.
1°) Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que
//3MA + 5MB+ 2MC //= //6MA + 4MC//
2°) Déterminer et construire l'ensemble E3 des points M du plan tels que
//3MA + 5MB+ 2MC// =AC
3°) Déterminer et construire l'ensemble E4 des points M du plan tels que
//3MA − 5MB+ 2MC// = //6MA + 4MC//

Mes réponses
1)10//MG//=10//MH//
Donc MG=MH et E1 est la médiatrice de GH

2)10//MG//=AC
donc MG=AC/10 donc G centre du cercle et de rayon 0,5.

3)//3BA+2BC//=10//MG//
MG=(3BA+2BC)/10
donc MG=36+26/10
MG=62/10
=6,2
donc cercle de centre G et de rayon 6,2 .

Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ensemble de points 15-08-12 à 23:21

Bonjour,

Citation :
Mes réponses
1)10//MG//=10//MH//
Donc MG=MH et E1 est la médiatrice de GH

c'est quoi G et H ?

sinon en "devinant" ce que sont ces points, c'est bon.

sauf la dernière :

Citation :
//3BA+2BC//=10//MG//
MG=(3BA+2BC)/10
donc MG=36+26/10

||3\overrightarrow{BA} + 2\overrightarrow{BC}|| \ne 3BA + 2BC

Posté par
zlataniris
re : Ensemble de points 16-08-12 à 11:13

ok mais je met quoi alors svp ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ensemble de points 16-08-12 à 11:33

Ben tu calcules la norme du vecteur somme.

par exemple avec Al Kashi, ou un produit scalaire développé :
||\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}||^2 = ||\overrightarrow{u}||^2 + ||\overrightarrow{v}||^2 + 2||\overrightarrow{u}|| ||\overrightarrow{v}|| \cos \theta
est l'angle des vecteurs.
ici le cos est 12/13

(ici tu peux aussi faire un petit dessin, ou placer un repère, et voir/calculer que le vecteur somme a pour coordonnées (60, 10), d'où sa norme)

Posté par
zlataniris
re : Ensemble de points 16-08-12 à 11:44

je trouve 62 en utilisant Al-Kashi et je revient à la même solution qu'au départ c'est à dire 6,2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Ensemble de points 16-08-12 à 12:06

C'est bizarre moi je trouve :
||3BA + 2BC||² = (3*12)² + (2*13)² + 2*(3*12)*(2*13)*(12/13) = 3700
et donc ||3BA + 2BC|| = 1037 60,8276

avec "un petit dessin" :
Ensemble de points

le vecteur BC' est 2*BC
le vecteur BA' est 3*BA
Tu t'obstines à calculer BD' (avec |A'D'| = |A'D|)alors que ce qu'il faut c'est la norme (la "longueur") du vecteur somme BD !

On peut "voir" sur la figure que la moitié de cette somme (= le vecteur BM) a "visiblement" pour coordonnées (30; 5), le vecteur BD a donc pour coordonnées (60; 10) et pour norme sqrt(60² + 10²) = sqrt(3700) résultat identique à celui obtenu par Al Kashi dans le triangle BDA' (l'angle en A' étant supplémentaire de l'angle ABC dont le cosinus est AB/BC = 12/13) ou par le développement du produit scalaire \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{BC'})(\overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{BC'})

Posté par
zlataniris
re : Ensemble de points 17-08-12 à 11:50

Excusez-moi je n'ai pas pu répondre avant. J'ai fait une erreur de calcul je retrouve le résultat que tu m'a donné. Merci beaucoup pour ton aide



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