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Ensemble de points

Posté par
Molo 03-10-17 à 21:44

Bonsoir
J'ai besoin de votre aide dans cette question : déterminer l'ensemble de points M du plan tel que
(\vec{MA}. \vec{MB}  ) \vec{MI} =(MA^2) \vec{MI}
C'est la derniere question dans un exercice mais elle n'exige pas les données précédants seulement que ABC est un triangle
En tout cas voilà ce que j'ai fait:
(\vec{MA} . \vec{MI})(\vec{MB}-\vec{MA})  =0 sig  (\vec{MA}. \vec{MI}). \vec{AB} =0 alors \vec{MA}. \vec{MI} \\ =0 Sig \vec{MA}  perpendiculaire à \vec{MI}   sig M appartient au cercle C du diametre [AI]
Normalement c'est correct mais je veux savoir pouquoi on a mis  \vec{MA}. \vec{MI} \\ =0  et non  \vec{MA}. \vec{AB} \\ =0  ou  \vec{AB}. \vec{MI} \\ =0  et merci

Posté par
lakere : Ensemble de points 03-10-17 à 22:03

Bonsoir,

Et le point I, il est défini ?
Il y a quelque chose qui ne va pas:

(\vec{MA}. \vec{MB} ) \vec{MI} =(MA^2) \vec{MI}\Longleftrightarrow (\vec{MA}.\vec{MB}-\vec{MA^2})\,\vec{MI}=0\Longleftrightarrow [\vec{MA}.(\vec{MB}-\vec{MA})]\,\vec{MI}=0\Longleftrightarrow (\vec{MA}.\vec{AB})\,\vec{MI}=0

Posté par
Molore : Ensemble de points 03-10-17 à 22:05

I est le milieu de [BC]

Posté par
lakere : Ensemble de points 03-10-17 à 22:07

Ah! il y a un point C

De toute manière, ça ne change rien à ce que j' ai écrit à 22h03

Posté par
lakere : Ensemble de points 03-10-17 à 22:12

Ton problème vient probablement du fait que tu confonds produit scalaire de deux vecteurs (qui est un réel) et produit d' un vecteur par un réel (qui est un vecteur) .

Posté par
lakere : Ensemble de points 03-10-17 à 22:40

J' ai oublié de mettre des vecteurs pour le vecteur nul!  

(\vec{MA}. \vec{MB} ) \vec{MI} =(MA^2) \vec{MI}\Longleftrightarrow (\vec{MA}.\vec{MB}-\vec{MA^2})\,\vec{MI}=\vec{0}\Longleftrightarrow [\vec{MA}.(\vec{MB}-\vec{MA})]\,\vec{MI}=\vec{0}\Longleftrightarrow (\vec{MA}.\vec{AB})\,\vec{MI}=\vec{0}

Posté par
Molore : Ensemble de points 03-10-17 à 22:44

Alors je dois changer le 0 avec vecteur nulle mais pas pour la dernière merci
Mais je ne comprend pas encore
pouquoi on a mis  \vec{MA}. \vec{MI} \\ =0  et non  \vec{MA}. \vec{AB} \\ =0  ou  \vec{AB}. \vec{MI} \\ =0  ce sont des possibilités aussi n'est ce pas ?

Posté par
lakere : Ensemble de points 03-10-17 à 23:08

A partir de là (voir 22h40):

Citation :
(\vec{MA}.\vec{AB})\,\vec{MI}=\vec{0}


Il n' y a que 2 possibilités:

- ou  bien \vec{MA}.\vec{AB}=0 c' est à dire que M appartient à la perpendiculaire en A à (AB)

- ou bien \vec{MI}=\vec{0} c'est à dire M=I


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