bonjour , voilà mon exercice :
soit abcd , un carré de centre O .
soit l'ensemble r des points M du plan tels que :
||MB - MC + MD || = || MA- MB - MD ||
a) prouver que O ,B et D font partie du plan r . J'ai réussi .
b) prouver que A et C ne sont pas des points du plan r . j'ai réussi .
c) identifier les barycentre respectifs des systèmes
[( B ; 1 ),(C; -1 ),(D; -1 )] et [(A;1),(B;-1),(D;-1)
J'ai trouvé GB = CD donc BG = DC et G est confondu en C pour le premier système ;et AP= BD et donc P est confondue en D .
pouvez vous vérifier svp .
d) Démontrer qu'un point M appartient à l'ensemble r seulement si MA = MC. En déduire la nature de l'ensemble r .
je n'arrive pas à trouver l'égalité , je trouve MA = - MC
pouvez vous m'aider svp .
j'ai trouvé .
en faites c'est tout bête :
j'ai mal lu mon énoncé . dans la question d) , il n'est pas question de vecteur mais de segment . donc voià ma conclusion , j'aimerai avoir vos avis là dessus svp :
"on a donc vecteurMA = vecteurCM
Donc MA = MC et M est confondu avec O centre du carré .
M fait donc parti de l'ensemble r car c'est également le cas du point O."
merci de m'aider à la paufiner
mince je me suis tromper, pour le premier système c'est .
en revanche je me suis pas trompé pour l'exercice , mais je ne sais pas si c'est mes calculs sont bons .
voilà donc (je parle de vecteur partout ) :
pour (B,1),(C,-1),(D,1) ( j'ai trouvé une erreur que j'ai corrigé )
GB-GC+GD = vecteur nul
après avoir utiliser chales on a :
GB - BC +BD = vecteur nul
GB + CB + BD = vecteur nul ( j'avais fais une erreur de signe , j'ai changé l'ordre des lettres mais pas le signe )
donc GB + CD = vecteur nul
GB = DC
BG = CD
G est confondu en D
pour [(A;1),(B;-1),(D;-1)]
PA - PB - PD = vecteur nul
-PA -AB - AD = vecteur nul
AP = +AB + AD
(j'ai constaté un truc à partir de là et je corrige à nouveau mon exercice mais je ne sais pas si ça se fait .)
on sait que AD = BC ( on est dans un carré )
on a donc -PA = AB + BC
AP = AC
P est donc confondu en C .
Pour le 1er système de points, tout ton calcul sur les vecteurs est juste, c'est ta conclusion qui est fausse.
Tu arrives à :
Il est faux d'en déduire que G est confondu avec D.
Regarde la figure. ABCD est un carré, donc
Donc G est confondu avec A
Donc A est barycentre de (B;1),(C;-1),(D;+1)
Pour le 2eme système de points c'est juste.
On a bien C barycentre de (A;1),(B;-1),(D;-1)
d) Si A est barycentre de (B;1),(C;-1),(D;+1), à quoi est égal ? (c'est dans ton cours)
De même, si C barycentre de (A;1),(B;-1),(D;-1), à quoi est égal ?
je dirais sans calcul
\vec{MB}-\vec{MC}+\vec{MD} = (1-1+1)\vec{MA}
et
\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MD} = ( 1-1-1 )\vec{MC}
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