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ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égalité .

Posté par
pasintelligent
10-04-11 à 14:57

bonjour , voilà mon exercice :


soit abcd , un carré de centre O .
soit l'ensemble r des points M du plan tels que :

||MB - MC + MD || = || MA- MB - MD ||

a) prouver que O ,B et D font partie du plan r . J'ai réussi .
b) prouver que A et C ne sont pas des points du plan r . j'ai réussi .
c) identifier les barycentre respectifs des systèmes
[( B ; 1 ),(C; -1 ),(D; -1 )] et [(A;1),(B;-1),(D;-1)

J'ai trouvé GB = CD donc  BG = DC et G est confondu en C pour le premier système ;et  AP= BD et donc P est confondue en D .

pouvez vous vérifier svp .

d)  Démontrer qu'un point M appartient à l'ensemble r seulement si MA = MC. En déduire la nature de l'ensemble r .


je n'arrive pas à trouver l'égalité , je trouve MA = - MC


pouvez vous m'aider svp .

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 10-04-11 à 21:04

j'ai trouvé .

en faites c'est tout bête :
j'ai mal lu mon énoncé . dans la question d) , il n'est pas question de vecteur mais de segment  . donc voià ma conclusion , j'aimerai avoir vos avis là dessus svp :

"on a donc vecteurMA = vecteurCM

Donc MA = MC et M est confondu avec O centre du carré .
M fait donc parti de l'ensemble r car c'est également le cas du point O."


merci de m'aider à la paufiner

Posté par
piouf
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 11-04-11 à 02:25

Citation :
[( B ; 1 ),(C; -1 ),(D; -1 )]

ça ne serait pas plutôt (D;1) ?

Donne toutes les étapes de ton calcul, qu'on te dise où ça ne va pas.

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 11-04-11 à 14:57

mince je me suis tromper, pour le premier système c'est .


en revanche je me suis pas trompé pour l'exercice , mais je ne sais pas si c'est mes calculs sont bons .

voilà donc (je parle de vecteur partout ) :

pour  (B,1),(C,-1),(D,1) ( j'ai trouvé une erreur que j'ai corrigé )

GB-GC+GD = vecteur nul
après avoir utiliser chales on a :
GB - BC +BD = vecteur nul
GB + CB + BD  = vecteur nul ( j'avais fais une erreur de signe , j'ai changé l'ordre des lettres mais pas le signe )
donc GB + CD = vecteur nul
GB = DC
BG = CD

G est confondu en D


pour [(A;1),(B;-1),(D;-1)]

PA - PB - PD  = vecteur nul
-PA -AB - AD = vecteur nul
AP = +AB + AD

(j'ai constaté un truc à partir de là et je corrige à nouveau mon exercice mais je ne sais pas si ça se fait .)

on sait que AD =  BC ( on est dans un carré )

on a donc -PA = AB + BC
AP = AC

P est donc confondu en C .

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 11-04-11 à 14:58

Citation :

mince je me suis tromper, pour le premier système c'est .



euh , copié collé n'a pas marché , c'est donc bien comme tu dis [(  B ; 1 ),C; - 1 ) , (D ;+1)]

Posté par
piouf
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 11-04-11 à 21:57

Pour le 1er système de points, tout ton calcul sur les vecteurs est juste, c'est ta conclusion qui est fausse.
Tu arrives à :
\vec{BG}=\vec{CD}
Il est faux d'en déduire que G est confondu avec D.
Regarde la figure. ABCD est un carré, donc \vec{BA}=\vec{CD}
Donc G est confondu avec A
Donc A est barycentre de (B;1),(C;-1),(D;+1)

Pour le 2eme système de points c'est juste.
On a bien C barycentre de (A;1),(B;-1),(D;-1)

d) Si A est barycentre de (B;1),(C;-1),(D;+1), à quoi est égal \vec{MB}-\vec{MC}+\vec{MD} ?  (c'est dans ton cours)
De même, si C barycentre de (A;1),(B;-1),(D;-1), à quoi est égal \vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MD} ?

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 12-04-11 à 10:09

je dirais sans calcul

\vec{MB}-\vec{MC}+\vec{MD} = (1-1+1)\vec{MA}

et

\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MD} = ( 1-1-1 )\vec{MC}

Posté par
piouf
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 13-04-11 à 00:50

Citation :
\vec{MB}-\vec{MC}+\vec{MD} = (1-1+1)\vec{MA}

=\vec{MA}

Citation :
\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MD} = ( 1-1-1 )\vec{MC}

=-\vec{MC}

Voilà.

Donc ||\vec{MB}-\vec{MC}+\vec{MD}||=||\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MD}||  ça peut s'écrire comment? (en utilisant les résultats que tu viens d'établir)

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 14-04-11 à 14:59

he bien he bien || \vec{MA} || = || -\vec{MC} ||

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 14-04-11 à 18:18

et || \vec{MA} || = MA
et || -\vec{MC} || = MC

Donc MA = MC

Posté par
piouf
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 15-04-11 à 00:53

Parfaitement

Et donc quel est cet ensemble de points M tels que MA=MC ?

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 16-04-11 à 20:04

je dirais AC et ça médiatrice ou le milieu  de AC

Posté par
piouf
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 17-04-11 à 03:08

Citation :
je dirais AC et ça médiatrice ou le milieu  de AC

AC ?? Ben non. Qu'appelles-tu AC d'abord ? Le segment [AC] ?

Les points M tels que MA=MC sont les points équidistants de A et de C, donc la médiatrice de [AC].
Et pas besoin d'ajouter "ou le milieu de [AC]" car il est sur la médiatrice.

Et, étant donné que ABCD est un carré, la médiatrice de [AC] est la droite ....?

Posté par
pasintelligent
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 17-04-11 à 19:57

euh , je ne vois pas autre chose la par contre .

Posté par
piouf
re : ensemble de points ? nouvel exercice , bloqué sur une égali 17-04-11 à 21:23

Ce n'est pas autre chose.
Fais une figure: Un carré ABCD. Trace la médiatrice de [AC]. Qu'est ce que tu remarques ?



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