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ensemble des points

Posté par kroaznlao (invité) 05-01-08 à 00:06

Bonjours a tous.. et bonne année 2008 a tous..
j'ai un dm a rendre pour la rentrée mais je suis un peu bloqué dessus..
est-ce que vous pouriez m'aider =)
merci d'avance
voila les énoncés:

1) ABC est un triangle de cotés AB = 6 , AC = 4 et BC = 8. Determiner les ensembles de points suivants. Representer ces ensembles

I={M(x;y):||2MA-3MB+4MC||=||2MA+MB||}
J= M: ||MA+3MB+4MC||=||MA-MB||

2) A, B et C sont 3 points distincts. Determiner les ensembles de points suivant. Representer ces ensembles :
K = (M: (AM;AB) = /6 [2]
L = M : (AM;BA) = /2
... il y en a d'autre mais si on me donne des exemples je pense que je peux faire les autres
merci beaucoup...

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 05-01-08 à 10:54

Bonjour,

1) Soit G le barycentre de \{(A,2);(B,-3);(C,4)\}

et K le barycentre de \{(A,2);(B,1)\}

La première relation s' écrit:

||3\vec{MG}||=||3\vec{MK}|| soit MG=MK

Le lieu cherché est donc la médiatrice de [GK]

Soit L le barycentre de \{(A,1);(B,3);(C,4)\}

La seconde relation s' écrit:

||8\vec{ML}||=||\vec{MA}+\vec{BM}||=||\vec{BA}||=AB=6

soit: LM=\frac{3}{4}

Le lieu cherché est donc le cercle de centre L et derayon \frac{3}{4}
ensemble des points

Posté par kroaznlao (invité)Ensemble des points 05-01-08 à 23:46

Bonjour a tous j'ai un exercice a faire mais je sais pas comment m'y prendre vous pouriez me donner quelques piste ^^
l'exercice est :

A, B et C est 3 points distincts. Determiner les ensembles de points suivants
K={M: (AM,AB)= pi/6 [2pi]
L={M: (AM,BA)= pi/3 [pi]

il y en a d'autres mais si vous m'aidiez pour les deux je pense que je peux finir les autres ...
Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 00:33

merci pour la premiere question mais je voudrais savoir comment je dois faire  l'autre exercice ^^

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 20:39

s'il vous plait il y aurait quelqu'un pour m'aider ??

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 06-01-08 à 21:02

Re,

(\vec{AM},\vec{AB})=\frac{\pi}{6}\;\;[2\pi]

L' ensemble cherché K est la demi droite issue de A: (A,\vec{u}) tel que (\vec{AB},\vec{u})=-\frac{\pi}{6}\;\[2\pi] et privée du point A

Pour L, on est modulo \pi

Il s' agit de la droite passant par A de vecteur directeur \vec{u} tel que (\vec{BA},\vec{u})=-\frac{\pi}{3}\;\;[2\pi] privée de A.

Mais c' est plus facile avec un dessin...

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 21:07

mais je vois pas comment vous avez trouvé..
pouriez vous m'expliquer

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 06-01-08 à 21:40

Un petit dessin vaut peut-être mieux qu' une "explication":

ensemble des points

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 21:56

ok je pense avoir compris merci

mais j'en ai d'autre mais je n'avais pas fais attention que les lettres n'était pas le meme ^^'

P= M (MA,MB) = pi/2 [2pi]

comment je dois le faire ?

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 06-01-08 à 22:05

Un dessin:

Dessine un cercle de diamètre [AB]

Tu remarques que suivant que M est d' un côté où de l' autre du diamètre surle cercle,

(\vec{MA},\vec{MB})=+\frac{\pi}{2}\;\;[2\pi]

ou (\vec{MA},\vec{MB})=-\frac{\pi}{2}\;\;[2\pi]

Le lieu cherché est donc un des 2 demi cercles privé des points A et B (celui tel que l' angle soit compté positivement en allant de A vers B)

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 22:18

et pour
P= M (MA,MB) = pi/2 [pi]
c'est pareil no ?

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 06-01-08 à 22:21

Là, l' angle orienté (\vec{MA},\vec{MB}) peut valoir \pm\frac{\pi}{2} puisque l' on est modulo \pi

Il s' agit donc du cercle de diamètre [AB] tout entier privé des points A et B

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 22:24

enfait je vous toujours pas la différence entre modulo pi et 2pi
je suis desolé je prends beaucoup de temps pour comprende

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 23:02

non finalement j'ai compris merci beaucoup "cailloux"

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 06-01-08 à 23:09

Un exemple:

Si \theta=\frac{\pi}{3}\;\;[2\pi],

Cela signifie que \theta=\frac{\pi}{3}+2k\pi avec k\in\mathbb{Z}

en prenant k=\cdots -3,-2,-1,0,1,2,3\cdots, on obtient sucessivement:

\theta= \cdots -\frac{17\pi}{3},-\frac{11\pi}{3},-\frac{5\pi}{3},\frac{\pi}{3},\frac{7\pi}{3},\frac{13\pi}{3},\frac{19\pi}{3}\cdots

Si \theta=\frac{\pi}{3}\;\;[\pi],

Cela signifie que \theta=\frac{\pi}{3}+k\pi avec k\in\mathbb{Z}

en prenant k=\cdots -3,-2,-1,0,1,2,3\cdots, on obtient sucessivement:

\theta=\cdots-\frac{8\pi}{3},-\frac{5\pi}{3},-\frac{2\pi}{3},\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{7\pi}{3},\frac{10\pi}{3}\cdots

Tu peux essayer de les reporter sur un cercle trigonométrique...

Posté par kroaznlao (invité)re : ensemble des points 06-01-08 à 23:13

merci beaucoup !!!!

Posté par
cailloux Correcteurre : ensemble des points 06-01-08 à 23:16

De rien kroaznlao


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