Bonjour,
Je suppose que tes expressions sont vectorielles ?
Il faut commencer par tout passer d'un seul coté --> 4MA-2MB-2MC=0 --> 2MA-MB-MC=0 --> 2MA=MB+MC
Si on appelle I le milieu de BC alors MB+MC=MI+IB+MI+IC=2MI (car IB+IC=0)
Et donc 2MA=2MI --> MA=MI
Si A et I sont distincts, il n'y a pas de point M
Si A et I sont confondus (donc si A est au milieu de BC) alors la relation est toujours vraie quelque soit M et donc l'ensemble des points M est le plan tout entier.

Bonjour

Peut-être, outre les vecteurs, anthfoot a-t-il oublié les normes (?)

ha oui s'il y a des normes autour des expressions, ça change tout.
|MA|=|MI| se met à avoir des solutions (la médiatrice de AI)

Euh, je ne crois pas, Glapion

S'il y a des normes dès le début en plus des vecteurs (anthfoot nous précisera sans doute tout ça), ton calcul initial ne peut plus tenir il me semble

Je verrais plutôt la médiatrice de [GG'] avec G barycentre de (A,2),(B,2),(C-1) et G' barycentre de (A,2),(C,-1)

...

ha oui c'est vrai, j'aurais dû me relire . Dans ce cas il faut faire comme il était parti avec G barycentre de A(2),B(2),C(-1), G' barycentre de A(6), C(-3)
et donc arriver à |3MG|=3|MG'| et M est sur la médiatrice de GG' alors.