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ensemble des points...

Posté par didine1189 (invité) 02-01-06 à 14:54

j'ai un dm à faire pour mercredi et je bloque complètement sur le  dernier exo ..


A et B sont deux points distincts tels que AB=3
on note E l'ensemble des points M du plan tels que MA²-MB²=-9

1/exprimer MA²-MB² en fonction de x et y .

2/determiner une équation de E .en déduire la nature de E et construire E .

merci d'avance pour votre aide

Posté par
Nightmare
re : ensemble des points... 02-01-06 à 14:56

Bonjour

Je suppose que x et y sont les coordonnées de M non ?

Dans ce cas là, que vaut MA² ? que vaut MB² ?

Posté par
Nightmare
re : ensemble des points... 02-01-06 à 14:56

Rappel :
3$\rm AB=\sqrt{(x_{a}-x_{b})^{2}+(y_{a}-y_{b})^{2}}

Posté par
geo3
re : ensemble des points 02-01-06 à 15:26

Bonjour
O.K Nightmare
Si I est le milieu de [AB] alors  on a IA²=IB² , \vec{IA}=-\vec{IB}  et MA² - MB²= (\vec{MI}+\vec{IA}).(\vec{MI}+\vec{IB}) = ...= 2.\vec{MI}.\vec{BA}=-9  => .\vec{MI}.\vec{AB}= 9/2
Si on nomme B' le symétrique de B par rapport à A  alors  E = la droite comprenant B' et perpendiculaire à AB
A plus:




Posté par
Nightmare
re : ensemble des points... 02-01-06 à 15:40

Oui geo3, mais je pense qu'on attend une résolution analytique, d'où la question 1)

Posté par didine1189 (invité)re 02-01-06 à 15:44

j'ai oublier de préciser

On pose I=1/3AB    et M(x;y)


merci beaucoup

Posté par didine1189 (invité)méthode géométrique de l ensemle E 02-01-06 à 16:04

j'ai un dm à faire et je ne sais pas du tout comment m'y prendre ..

A ET B sont deux points distincts tels que AB=3
On note l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que MA²-MB²=-9


Soit I le milieu de AB
1) demontrer que pour tout point M du plan :MA²-MB²=2IH.AB    (IH et AB sont des vecteurs)

2)Construire le point H de (AB) tel que IH.AB=-9/2

3)montrer que M appartient à E si et seulement si HM.AB=0
En déduire l'ensemble E et le tracer..

merci beaucoup

*** message déplacé ***

Posté par
geo3
re : ensemble des points... 02-01-06 à 16:25

Rebonjour
O.K Nightmare  : il faut parfois deviner ce qu'il manque dans un énoncé.
A didine 1189 : ton I n'est pas le mien  et c'est un peu tard quand j'ai passé du temps à chercher. En supposant  que l'origine du repère orthonormé est A je vais chercher et mon E qui ne doit pas être bon. Soyons patient.
A plus:

Posté par
geo3
re : ensemble des points. 02-01-06 à 16:36

Rerebonjour
dans mon message de 15h26 j'ai oublié les carrés et c'est un - en place du . mais \vec{MI}.\vec{AB} = -9/2 c'est correct et E = la perpendiculaire à AB en A.
Résultat que l'on retrouve analytiquement MA²-MB² =x²+y²-{(x-3)²+y²} = -9 ...=>
6x=0  => x = 0 => l'axe des y qui bien la perpendiculaire à AB en A.
Sorry pour le désagrément.
A plus.

Posté par didine1189 (invité)re 03-01-06 à 16:01

merci beaucoup j'ai tout compris ..mais je bloque toujour pour la méthode analytique pour trouver l'équation de E ..


Et pour la méthode geéométrique je n'arrive pas à tracer le point H et à montrer que M appartient à E ssi HM.AB=0

désolé de vous déranger

merci encore @+

Posté par didine1189 (invité)re:ensemble de points 03-01-06 à 18:52

je vous en supplie c'est pour demain ...



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