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Ensemble difficile

Posté par Profil amethyste 21-08-19 à 15:05

Bonjour et merci d'avance

juste par curiosité

vous auriez une idée pour démontrer la conjecture qui suit les définitions , ou démontrer qu'elle est fausse par un contre exemple ( je n'en trouve pas...)

c'est juste par curiosité car pour ce que je veux faire je n'ai pas besoin de savoir si la conjecture est vraie  

__________
définitions

\mathcal {E} est une partie de \mathbb {Z} qui vérifie la formule

\forall x\in \mathbb {Z}\exists n\in \mathbb {N}-\{0,1\}\exists a\in \mathbb {N}-\{0,1\}

\left(x\in \mathcal {E}\longleftrightarrow x=a^{n-1}+\sum _{i=1}^{a-2}\left(-1\right)^i\left(a-i\right)^{n+i-1} \right)

On considère une relation (fonctionnelle ou non)

\oplus :\mathcal {E}\longrightarrow \mathbb {N}-\{0,1\}

x\mapsto x_{\oplus }

On considère une relation  (fonctionnelle ou non )


*:\mathcal {E}\longrightarrow  \mathbb {N}-\{0,1\}

x\mapsto x_*

Ces deux relations sont telles que \forall x\in \mathcal {E} alors

x=x_{\oplus }^{x_*-1}+\sum _{i=1}^{x_{\oplus }-2}\left(-1\right)^i\left(x_{\oplus }-i\right)^{x_*+i-1}\right)

__________
conjecture

\forall x\in \mathcal {E}\forall y\in \mathcal {E}\left( x=y\longleftrightarrow x_{\oplus }=y_{\oplus  }\land x_*=y_* \right)

Posté par Profil amethystere : Ensemble difficile 21-08-19 à 15:13

mince j'ai fais  une faute

correction

__________
conjecture

\forall x\in \mathcal {E}\forall y\in \mathcal {E}\left( x=y\longleftrightarrow \left(x_{\oplus }=y_{\oplus  }\land x_*=y_* \right)\right)  

Posté par Profil amethystere : Ensemble difficile 21-08-19 à 17:03

c'est pas un contre exemple mais  c'est peut être exploitable pour trouver un contre exemple

mon avis est que la conjecture est fausse mais un programme machine à la recherche d'un contre exemple nécessite beaucoup de temps de calcul et de mémoire

si on peut exploiter cette égalité alors c'est jouable

\sum _{i=0}^{9-2}\left(-1\right)^i\left(9-i\right)^{2+i-1}+\sum _{i=0}^{5-2}\left(-1\right)^i\left(5-i\right)^{4+i-1}=0



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