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Ensembles

Posté par
smix2003
17-10-18 à 20:51

Bonjour
je me suis bloque dans la resolu d un exo , je demande vos astuces svp
l enonce est d ecrire en extension l ensemble A = {x appartient a Z : (x+2)/(2x+1) appartient a Z }
merci

Posté par
lafol Moderateur
re : Ensembles 17-10-18 à 22:37

Bonjour
une manière de faire est de regarder les variations de  x \mapsto \dfrac{x+2}{2x+1}
on se rend compte qu'à part pour -2; -1; 0 et 1, il ne pourra pas y avoir d'autres valeurs entières pour un x entier
mais je ne sais pas si tu as déjà appris comment les étudier, ni les limites ?

Posté par
matheuxmatou
re : Ensembles 17-10-18 à 22:49

bonjour

autre méthode que celle de Lafol (que je salue)

\dfrac{x+2}{2x+1} = \dfrac{1}{2} \left( 1+\dfrac{3}{2x+1} \right)

si tu écris le fait que cela est un entier, tu dois arriver au fait que

(2x+1) divise 3 ...

le reste coule de source



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