Bonjour guitarhéros,

démontrer que toutes les droites Dm ont un pt commun I :Il suffit de partir de l'expression donnée et d'arriver à
m(2 x - y- 7) + (-x + 3y + 6) = 0 en mettant m en facteur. Un point appartient aux droites si ses coordonnées vérifient cette relation donc pour I:
m(2 xI - yI- 7) + (-xI - 3yI + 6) = 0


Cela est vrai si:2 xI - yI- 7=0 et si
                 (-xI - 3yI + 6=0
C'est un systeme de deux équations à deux inconnus à toi de le faire  

revérifie ton équation,
moi lorsque je développe et que je regroupe je trouve m(2 xI - yI- 7) + (-xI + 3yI + 6) = 0
autrement, peut être que comme ça doit ne pas dépendre de m tu peux dire que :
- tu dois avoir forcément 2 xI - yI- 7= 0
- et donc, comme le résultat est 0, que -xI + 3yI + 6= 0 aussi.
tu obtiens donc un système, et il faut juste montrer qu'il admet un couple solution : les coordonnées de I.

=> on suppose que toutes les droites Dm ont un point
commun I(xI,yI)
soit m dans R. donc I appartient a Dm
donc les coordonnees de I  verifient l'eaquation
de la droite Dm.
d'ou (2m-1)xI+(3-m)yI-7m+6=0
soit  m(2 xI - yI- 7) + (-xI + 3yI + 6) = 0
(erreur dans l'enoncé ?)

<= pout tout m on sait que les coordonnees de I
verifient l'equation.
or pour chaque m, l'equation est l'equation cartesiennee d'une droite. donc pour tout m, I appartient a Dm.
donc I est le point d'intersection de toutes les droites Dm.

existence ?
Soit D0 et D1
calculons leur point d'intersection M :
(2m-1)xM+(3-m)yM+6=0
d'ou xM-2yM-1=0 (m=1)
et xM=6-3yM     (m=0)
d'ou yM=1
et xM=3
reste a voir si les coordonnees de M verfient toutes
les equations cartesiennes.
m(2 xM - yM- 7) + (-xM + 3yM + 6) = 0
on en deduit que I existe et ses coordonnees sont celles de M.