Bonsoir fofu,

x² - 2x + 1 = 9x² - 9
On factorise chaque membre de l'équation en utilisant les identités
remarquables :
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²-b²=(a-b)(a+b)
(x - 1)² = 9(x² - 1)
(x - 1)² = 9(x-1)(x + 1)
On met tout dans le même membre et on factorise le facteur commun (x-1).
(x - 1)(x - 1 - 9(x + 1)) = 0
(x - 1)(x - 1 -9x -9) = 0
(x - 1)(-8x - 10) = 0
On obtient une équation produit-nul.
Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est
nul.
On se ramène donc à résoudre deux équations du premier degré.
x-1=0 ou -8x-10=0
x=1 ou -8x=10
x=1 ou x=10/-8
x = 1 ou x = -5/4

@+

Salut Fofu

Tout repose ici sur les fameuses identités remarquables qui doivent etre
sues par coeur !!

(a-b)² = a² + b ² - 2ab      (1)

(a+b)² = a² + b² + 2ab (2)

(a+b)(a-b) = a²-b² (3)

donc c'est parti on a tout ce qu'il nous faut !!

* x² - 2x + 1 = 9x² - 9  

x² - 2x + 1 = (x-1)² d'après (1) avec a = x et b =1

9x² - 9  =9(x²-1) on factorise juste par 9


*(x - 1)² = 9(x-1)(x + 1)  

9(x²-1)= 9(x-1)(x+1)

car (x²-1) = (x+1)(x-1) formule (3) avec a=x et b=1


*(x - 1)² = 9(x-1)(x + 1)  

on passe tout à gauche

on obtient (x-1)²-9(x-1)(x+1)=0

on factorise par x-1 qui est facteur commun

(x-1)[(x-1) -9(x+1)]=0

tu développes le crochet

tu obtiens

(x-1)[x-1-9x-9]=0

tu réduis le crochet

(x-1)(-10-8x)=0

Un produit de facteur est nul si au moins un des facteurs et nul

D'où x-1 = 0 ou -10-8x=0

x=1 ou x=-5/4

Voili voilà

Charly

en espérant que tu as compris

Salut !!

Il faut que tu essaies de factoriser tes expressions pour obtenir quelque
chose du genre:

A*B = 0
ce qui donne
A = 0 ou B = 0

Exemple:
x² - 2x + 1 = 9x² - 9  

On reconnait l'identité remarquable:
x² - 2x + 1 = (x-1)²

De plus
9x² - 9 = 9(x²-1) = 9(x-1)(x+1) (identité remarquable)

On obtient donc:

(x-1)² = 9(x-1)(x+1)

On passe tout du même côté:

(x-1)² - 9(x-1)(x+1) = 0

On factorise par (x-1):

(x-1)[(x-1) - 9(x+1)]=0
(x-1)(x-1-9x-9) = 0
(x-1)(-8x -10) = 0

Or un produit est nul si un des facteurs au moins est nul:

(x-1) = 0
ou
(-8x-10) = 0

x = 1
ou
-8x = 10

x = 1
ou
x = -10/8

x = 1
ou
x = -5/4

Voilà !! Essaie de faire de même avec les autres et poste tes réponses
ici si tu veux !

@++

Zouz

Arf désolé les gars, j'arrive un peu tard...

@++

Zouz

Si fofu n'a pas compris avec ces trois "brilantes"
explications, c'est vraiment qu'il le fait exprès

@+

Ouh là je suis pas doué ce soir, en plus j'ai même pas vu que
c'était le développement du même calcul...

Je crois que je vais aller me coucher...



Zouz

Looool Zouz !!

Fofu , comme dis Victor : t'as tout pour comprendre

Allez Salut tout le monde et dors bien Zouz  

Charly