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Niveau troisième
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Equation

Posté par
MatPhyTec123
30-12-13 à 11:37

Bonjour,

"Résoudre l'équation (4x-5)(3x+7) = 0"

(4x-5)(3x+7) = 0

12x²+28x-15x-35 = 0

12x²+13x-35 = 0

12x² + 13x = 35

Je suis bloqué à cette étape. Merci de bien vouloir m'expliquer précisément chaque étape

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Equation 30-12-13 à 11:41

Bonjour,
tu as une équation "produit nul"....
tu ne dois pas développer, surtout pas....

Posté par
MatPhyTec123
re : Equation 30-12-13 à 11:52

Je n'ai encore jamais traité ce genre de cas, pourrais-tu m'en dire plus, en détaillant les étapes de calcul nécessaires ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Equation 30-12-13 à 11:55

tu m'étonnes....

tu appliques le théorème :
"Un produit de facteurs est nul si et seulement si un, au moins, de ses facteurs est nul"

dans le cas présent quels sont les facteurs du produit (4x-5)(3x+7) ?

Posté par
MatPhyTec123
re : Equation 30-12-13 à 11:59

Les facteurs sont : (4x-5) et (3x+7) ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Equation 30-12-13 à 15:02

oui ...
et
donc en appliquant le théorème que je t'ai rappelé cela donne :
soit 4x-5 = 0
soit 3x+7 = 0

résous ces équation et tu auras les solutions de l'équation
(4x-5)(3x+7) = 0

Posté par
MatPhyTec123
re : Equation 05-01-14 à 11:57

Je bloque sur un petit problème, d'ailleurs sûrement bête, enfin,
je ne vois pas comment calculer la valeur 4x-5 ou/et 3x+7 puisqu'il y a un x.
Et je ne comprends pas s'il faut développer/factoriser...
Comme je l'ai déjà dit, je n'ai jamais traité ce genre de cas ...

Posté par
MatPhyTec123
re : Equation 05-01-14 à 11:58

Non, non, c'est bon j'avais mel lu ^^

Posté par
MatPhyTec123
re : Equation 05-01-14 à 12:01

Par contre je n'ai pas de résultat nul,

4x-5 = 0
4x = +5
x = 1.25

3x+7 = 0
3x = -7
x = -2.3333333

Posté par
MatPhyTec123
re : Equation 05-01-14 à 12:19

Ah enfaites,

4x-5 =0
4x = 5
x = 1.25

Donc

(4x-5)(3x+7)=0
(5-5)(10.75)=0
0(10.75)=0

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Equation 05-01-14 à 13:43

Citation :
Par contre je n'ai pas de résultat nul,

4x-5 = 0
4x = +5
x = 1.25

3x+7 = 0
3x = -7
x = -2.3333333


garde les valeurs fractionnaires


x= 5/4 ou x = -7/3

5/4 annule le facteur (4x-5) et -7/3 annule le facteur (3x+7)
le produit est donc nul pour les deux valeurs 5/4 et -7/3

Les solutions de l'équation (4x-5)(3x+7)=0 sont donc 5/4 et -7/3



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