Bonjour,
donne ton énoncé complet, il y a certainement des indications qui te permettront de résoudre la question

Bonjour à vous deux
Je comprends qu'il s'agit d'un rectangle de longueur 2x+1 et de largeur x-5
son aire est 51 cm² ?
51=17*3
une solution serait
2x+1=17 soit 2x=16 et x=8
et x-5=8-5=3

L'énoncé :
Voici un rectangle dont la longueur est 2x+1 et la largeur x-5
1)pourquoi X doit-il être supérieur à 5?
*Car si X =5, la largeur est égal à 0 et il n'y a pas d'aire

2)exprimer l'aire du rectangle en fonction de X,  développer et réduire.
*Aire=(2x+1)(x-5)
2xcarré-9x-5
3)qu'elle est l'aire du rectangle si x=6
*l'aire =13
4)qu'elle est la valeur de X si l'aire est =51.
Voilà mes réponses, blocage pour la 4.
Merci de m'aider

x x-5 2x+1 Aire =(x-5)(2x+1)
5 0 11 0
6 1 13 13
7 2 15 30
8 3 17 51 x=8
9 4 19 76
10 5 21 105
11 6 23 138
12 7 25 175
13 8 27 216
14 9 29 261
15 10 31 310
16 11 33 363
17 12 35 420

La première réponse est faite avec Excel mais le tableau a été mal recopier
et voila une deuxième méthode:

(2x+1)(x-5)=51
2x²-9x-5=51
2x²-9x=56
en multipliant par 2 les deux membres
4x²-18x=112
(2x)²-2*(2x)*9/2                         =112
pour que cette expression soit une identité remarquable j'ajoute et je soustrait (9/2)²
(2x)²-2*(2x)*9/2       +   (9/2)²  - (9/2)²               =112
(2x-9/2)²  =112+ (9/2)²
(2x-9/2)²  =112+ 81/4
(2x-9/2)²  =(448+81)/4
(2x-9/2)²  =  529/4
(2x-9/2)²  =(23/2)²
donc
2x-9/2 =23/2
2x=(23+9)/2
2x=32/2
2x=16
x=8

bonjour à tous,

Lila13, tu peux nous confirmer si tu es bien en 3ème?
le cas échéant, l'utilisation du tableur semble en effet la mieux adaptée pour répondre à la question 4)

sendid, pour la mise en évidence d'une identité remarquable (un peu la démarche de la forme canonique),
il me semble que c'est 2nde, voire 1ère.
qu'en pensez-vous ?

je suis d'accord avec vous jusque-là : (2x-9/2)²  =(23/2)²
mais ensuite, ne manque-t-il pas une solution?  
_{pas d'équivalence avec (2x-9)/2 =23/2}

Oui je suis en 3e et vos réponses me semblent un peu compliqués.
La réponse de Miossec.Quelle me semble la plus facile à comprendre.
Merci à tous pour votre aide.

carita

bonsoir mijo,

la solution que vous proposez propose en effet un calcul à portée d'un élève 3ème.
navrée, je ne l'avais pas vu
_{et je n'en ai pas trouvé d'autres, d'ailleurs.}

on est d'accord, la résolution de l'équation du second degré sous cette forme n'est pas du niveau 3ème.


en parlant de "la solution manquante",  je souhaitais attirer l'attention sur l'erreur (fréquente) suivante :
(2x-9/2)²  =(23/2)²  donc   2x-9/2 =23/2

il aurait fallu écrire :
(2x-9/2)²  =(23/2)²
(2x-9/2)² - (23/2)²  = 0
(2x-9/2 - 23/2) (2x-9/2 + 23/2) = 0   etc.
bref une équation produit nul,
où il apparait effectivement à la fin qu'une solution est à rejeter.

bonne soirée à tous