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équation (a²+b²)-(c²+d²)=x
Mon équation est :
(a²+b²)-(c²+d²)=x
Il faut que je prouve que l'équation est valable pour TOUTES les valeurs entières de x en sachant que a, b, c, d et x sont positifs et entiers.
S'il vous plaît, je dois avoir la solution dans 10 jours maximum !!
Je remercie toute réponse d'avance!
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Si'il vous plaît, es-ce que quelqu'un peut me répondre?
J'ai réussi à développer un peu, mais c'est tout:
(a²+b²)-(c²+d²)=x
a²+b²-c²-d²
a²-c²+b²-d²
(a²-c²)+(b²-d²)
(a-c)(a+c)+(b-d)(b+d)
et si je pose y=(a-c) et z=(b-d), cela donne:
y(y+2c)+z(z+2d)
es-ce que le problème parait plus facile à résoudre?
Je l'éspère!!!!
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a, b, c, d et x doivent-ils être strictement positifs, ou 0 est-il autorisé ?
Salut et merci pour ton message!
0 est autorisé.
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Je crois que c'est assez simple, ça utilise en fait la relation (*) 2p+1 = (p+1)²-p² pour tout p entier.
Pour x = 0, pas de problème.
On distingue deux cas :
si x est pair alors x peut s'écrire x = 2p+1 + 2q+1, donc d'après la relation (*) x = (p+1)²-p²+(q+1)²-q². On peut donc prendre a=p+1, b=q+1, c=p et d=q.
si x est impair alors x peut s'écrire x = 2p+1, donc d'après la relation (*), x = (p+1)²-p². On peut donc prendre a=p+1, b=0, c=p et d=0.
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