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Equation à deux inconnus

Posté par
Liqiye
13-10-19 à 22:46

Bonjour désolé pour le dérangement
Auriez vous quelques indices ou idées sur comme résoudre cette équation ?

(x+√x²+1)(y+√y²+1)=1

Je bloque il y a des heures et j'y arrive pas...

Posté par
Liqiye
re : Equation à deux inconnus 13-10-19 à 22:47

Euh une petite précision c'est racine de (x^2 +1) et non pas x seul... Pareil pour y 🙂

Posté par
gerreba
re : Equation à deux inconnus 13-10-19 à 23:01

Bonsoir
Exprime l'inverse de (x+V(x²+1) de façon simple.

Posté par
Liqiye
re : Equation à deux inconnus 13-10-19 à 23:46

Bonsoir
Oui je sais qu'il faut travailler avec l'inverse mais même avec ça j'y arrive pas...

Posté par
vham
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 00:17

Bonne nuit,

Quand a + b figure au dénominateur
on peut essayer de multiplier numérateur et dénominateur par a - b
puis traiter (a - b)/(a2 - b2)

Posté par
vham
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 13:06

(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1
essayez y = -x, cela convient, mais il faut démontrer que c'est la solution

Posté par
carpediem
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 13:29

salut

multiplions l'égalité (x + \sqrt {x^2 + 1}) (y + \sqrt {y^2 + 1}) = 1 par (x - \sqrt {x^2 + 1})(y - \sqrt {y^2 + 1})

on obtient alors (x - \sqrt {x^2 + 1}) (y - \sqrt {y^2 + 1}) = 1

donc (x + \sqrt {x^2 + 1}) (y + \sqrt {y^2 + 1}) = (x - \sqrt {x^2 + 1}) (y - \sqrt {y^2 + 1})

on développe et on simplifie pour arriver à ...

mais bon on peut faire plus simple (??) avec

gerreba @ 13-10-2019 à 23:01

Bonsoir
Exprime l'inverse de (x+V(x²+1) de façon simple.

Posté par
Liqiye
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 16:23

Haha c'est bon merci beaucoup j'y suis arrivé avec un peu de concentration avec les deux méthodes
Merci beaucoup pour vos conseils

Posté par
carpediem
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 17:28

et alors qu'obtiens-tu ?

Posté par
Liqiye
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 19:54

Il fallait démontrer que ça équivaut à x+y=0 ou x-y=0 et c'est ça que j'ai trouvé finalement

Posté par
carpediem
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 20:01

et pourquoi ne pas nous l'avoir dit dès le début ?

Posté par
Liqiye
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 20:03

Euh j'ai cru que résoudre cet équation et trouver les solutions suffirait à la démontrer

Posté par
carpediem
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 20:07

il n'y a rien à croire !!!

quand on a un exercice on poste l'énoncé en entier !!

Posté par
Liqiye
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 20:09

Je suis désolé pour le manque d'énoncé
Au faite c'est ma première fois ici et comme j'ai dit je pensais que la résoudre suffisait
Je suis désolé

Posté par
carpediem
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 20:41

ok !!

Posté par
vham
re : Equation à deux inconnus 14-10-19 à 21:05

Bonsoir,

Par Liqiye le 14-10-19 à 19:54

Citation :
Il fallait démontrer que ça équivaut à x+y=0 ou x-y=0

il ne semble pas que x - y = 0 soit solution. Sauf incompréhension de ma part...



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