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Equation à deux solutions : Trouver sans calcul
Bonjour à tous. J'ai un DM à faire pour mercredi et, j'ai donc décidé de le commencer maintenant. Mais voila, déjà sur le premier exercice, je bloque. En réalité, sur la totalité du DM, j'ai deux questions sur lesquelles je bloque et vu qu'elles sont toutes deux en rapport avec les fonctions, je vais les mettre ici.
On considère l'équation : x²+12,67x-13,67 = 0
Pourquoi est-on sûr que cette équation a exactement 2 solutions ? Justifie. Aucun calcul n'est nécessaire ici.
Donc déjà, j'ai trouvé 1 puisque 1 au carré restera toujours 1 et ajouter à 12,67x1 qui reste 12,67, fait 13,67. Donc 0 à l'égalité finale.
J'ai donc l'une des deux solutions mais la suivante m'est introuvable. Y a t'il une "technique" à adopter pour trouver la seconde autrement que par un calcul ?
pour le second exercice, je ne vais pas vous embêtez bien longtemps, je vais vous donner la réponse comme ça : donne une équation de l'axe de symétrie de la parabole P. donc ce sommet est en : x=2 et y=11
Alors moi je veux bien donner son équation à cet axe mais pour une droite verticale, l'équation est : x= et l'abscisse du point Mais les équations habituelles sont du type f(x)= soit y= donc c'est impossible. Quelqu'un pourrait m'expliquer silvouplait ? Si vous jugez nécessaire que je repose ma seconde question dans un second topic, je le fais mais je considérais que c'était inutile, surtout que ça va charger le forum pour quasiment rien.
Bonsoir
D'accord pour la solution 1 ; l'autre est facile à trouver si tu connais le produit ou la somme des racines de l'équation du second degré.
Mais d'après l'énoncé que tu donnes, il s'agissait de prouver sans calcul que l'équation a 2 solutions distinctes, pas de les calculer.
Tu as raison : l'axe de symétrie de ta parabole a bien pour équation x=2, 2 étant l'abscisse de son sommet.
comme 1 est une racine du trinôme alors on peut le factoriser par (x-1) : x²+12,67x-13,67 =(x-1)(x+13,67)
donc 13,67 est également solution
Tout d'abord, merci à vous tous pour vos réponses =)
Merci aussi René pour avoir validé l'hypothèse de mon second exercice.
Pour le premier, oui j'ai vu somme et produit des racines d'un trinôme si c'est ce que je pense :
X1+X2 = -b/a
x1.x2 = c/a
si ax²+bx+c
Mais encore une fois, comme l'as dit René, l'énoncé demande d'éviter le calcul, c'est donc pour cela que je bloque, sinon je pense que j'aurais trouvé facilement. Quelqu'un aurait-il une petite idée ?
Bon eh bien j'ai eu un flash il y a peu et je me suis dit :
Attendez voir ... L'énoncé dis : POurquoi cette équation a exactement 2 solutions ?
Il demande de trouver ce nombre uniquement après et ceux sans calculer delta ...
Alors je me dis : Ben mince alors ! Pas besoin de trouver le nombre ! juste pourquoi y en a Deux.
On sait donc que delta = b²-4ac
Hors C = -13,67 ! On a donc deux négations ce qui donne un positif =) Cela fait un somme de deux positifs d'où le résultat un nombre positif ! Ce qui nous donne delta > 0 donc deux solutions =)
Ensuite dans l'autre, le deuxième nombre sans calculer delta : x1+x2 = -b/a
x1=(-b/a)-x2
x1=(-12,67/1)-1
x1=-12,67-1 = -13,67
Voila mon raisonnement =) Quelqu'un peut il me le valider ?
Bonsoir,
ton raisonnement est valable à condition de préciser que x2=1 est une racine évidente.
une autre façon de procéder :
P(x)= x² + 12,67x -13,67
1 est racine évidente : tu l'as vérifié...
le produit des racines est, ici, c/a = c soit -13,67
comme une racine est 1 l'autre est donc -13,67
la somme des racines est -b/a soit, ici -12,67 (1-13,67 = -12,67)
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