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Équation à une inconnue
Bonjour! J'ai un problème avec une question sur les equations, pouvez vous m'aider?
A combien doit être égal x pour que (x+5)puissance 2= (x-7)puissance 2
Si je développe les identités remarquables, j'obtiens 6 alors que le bon résultat est un.
(x+5)2=(x-7)2
x+5=x-7
Je ne peux pas la résoudre de cette manière parce qu'il y a un x positif dans chacun des deux membres de l'égalité.
Merci de m'aider
(x+5)2-(x-7)2=O
((x+5)-(x-7))((x+5)+(x-7))=0
(x-5-x+7 )(2x-2)=0
12(2x-2)=0
24x-24=0
x=1
Merci pour votre aide, bonne journée
bonjour : )
Si je développe les identités remarquables, j'obtiens 6 alors que le bon résultat est un.
(x + 5)² = x² + 10x + 25
(x - 7)² = x² - 14x + 49
(x + 5)² = (x - 7)²
x² + 10x + 25 = x² - 14x + 49 (on peut simplifier les x² et regrouper les x d'un côté)
10x + 14x = 49 - 25
24x = 24
x = 1
(x+5)2=(x-7)2
x+5=x-7
Je ne peux pas la résoudre de cette manière parce qu'il y a un x positif dans chacun des deux membres de l'égalité.
Donc, (x + 5)² = (x - 7)²
x + 5 = x - 7 ou x + 5 = -(x - 7)
x + 5 = x - 7 est une équation sans solution.
x + 5 = -(x - 7) donne 2x = 2 soit x = 1
Remarque que cette façon de résoudre, est exactement ce que tu as fait avec l'identité remarquable.
Pour mettre plus de détails :
Dans tous les cas on retrouve bien x = 1.
La meilleure façon de résoudre ici étant l'exploitation de l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b).
Bonjour mdr_non!
En effet, je me suis trompée à cause d'un signe inversé....
Sinon, c'est vrai que la solution de KitKatmaths est plus efficace. En fait je n'ai jamais été confrontée à cette identité remarquable dans ce sens là. Et en ces jours entre Noël et Nouvel An, mes capacités de réfléxion sont quelque peu affaiblies
Merci pour votre aide!
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