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Équation avec un paramètre réel m
Bonjour ou bonsoir à vous,
Après un temps de recherche assez long et les nerfs au bout de leur vie, je me retrouve bloqué devant un exercice impliquant un paramètre réel m.
Voici l'énoncé (il est court):
Donner le nombre de solutions de l'équation suivante selon la valeur du paramètre réel m.
mx2+(m+1)x+m+2=0
indice: il y a des racines carrées et un piège !
Voilà contre quoi je suis actuellement bloqué, j'avais déjà commencé à faire le discriminant de cette équation puis le discriminant du discriminant pour trouver des solutions mais je bloque pour ce qui est de la réponse et de la rédaction.
Merci d'avance à ceux qui se casseront la tête pour résoudre cette équation (et à ceux qui auront essayé aussi).
Cordialement,
Akael
Bonjour :
1) As tu toujours une equation du second degré?
2) Effectivement calcule le discriminant : tu obtiens une equation du second degré en m dont tu sais etudier le signe.
Bonjour,
1) On est en présence d'une équation du second degré dans quel cas ?
Etudions ce cas .......
2) On est bien en présence d'une équation du second degré quand ......
Dans ce cas on calcule le discriminant 
=
3) Etudions le signe du discriminant
= 0 pour m .....
< 0 pour m .....
< 0 pour m .....
4) Conclusion
Erreur de ma part :
1) On n'est pas en présence d'une équation du second degré dans quel cas ?
Etudions ce cas .......
Bonjour,
1) On est en présence d'une équation du second degré dans quel cas ?
Etudions ce cas .......
2) On est bien en présence d'une équation du second degré quand ......
Dans ce cas on calcule le discriminant
=
3) Etudions le signe du discriminant
= 0 pour m .....
< 0 pour m .....
< 0 pour m .....
4) Conclusion
Donc à partir du deuxième discriminant trouvé (puisque mon premier est ma 2ème fonction degré 2) je conclus en disant qu'elles sont les solutions pour >0,=0 et <0 c'est ça ?
Cordialement,
Alexandre
Sauf que dans la 3 j'ai fait une faute de frappe
3) Etudions le signe du discriminant
= 0 pour m .....
< 0 pour m .....
> 0 pour m .....
tu as oublié de répondre à la première question.......
Pour quelle valeur de m cette équation n'est pas une équation du second degré?
1) As tu toujours une equation du second degré?
Tu n'as pas une 2ème fonction du second degré mais un polynôme du second degré dont la variable est m
On reprend calmement
Quand est-ce que ax² + bx + c est bien un polynôme du second degré ?
Quand est-ce que mx² + (m+1)x + m + 2 est bien un polynôme du second degré ?
Tu as une equation du second degré en x (sauf pour une valeur de m )dont les solutions dependent de m que l'on appelle un parametre
On reprend calmement
Quand est-ce que ax² + bx + c est bien un polynôme du second degré ?
Quand est-ce que mx² + (m+1)x + m + 2 est bien un polynôme du second degré ?
Le premier est quand a est différent de 0
Pour le deuxième cela veut dire que m est différent de 0
Que se passe t-il quand m = 0 ? Quelle est l'équation à résoudre ?
On a une fonction affine à résoudre
On résout des équations pas des fonctions !
Si m = 0 quelle équation dois-tu résoudre ? A-t-elle des solutions ?
On résout des équations pas des fonctions !
Si m = 0 quelle équation dois-tu résoudre ? A-t-elle des solutions ?
Ben x+2= 0 avec 1 solution qui est -2
On résout des équations pas des fonctions !
Si m = 0 quelle équation dois-tu résoudre ? A-t-elle des solutions ?
Ben x+2= 0 avec 1 solution qui est -2
Ça ne répond pas à la question ?
On sait donc que si m = 0 , alors l'équation posée possède une solution qui vaut -2
Maintenant on considère que m est différent de 0 , alors on est bien en présence d'une équation du second degré.
Pour la résoudre on calcule de discriminant ......
Un peu de logique dans ton raisonnement et de hiérarchie des priorités dans tes réflexions te feront progresser !
On n'applique pas des méthodes sans les comprendre ! En 1ère S on apprend à réfléchir sans avoir la réponse en 30 secondes en appliquant une recette de cuisine ! 
On sait donc que si m = 0 , alors l'équation posée possède une solution qui vaut -2
Maintenant on considère que m est différent de 0 , alors on est bien en présence d'une équation du second degré.
Pour la résoudre on calcule de discriminant ......
J'ai calculé le discriminant et j'ai trouvé: -3m2-6m+1
J'ai donc ensuite calculé le discriminant de cette équation de degré 2 et j'ai trouvé:48
Ce qui m'amène à 2 solutions:-1- (2racine3/3) et -1+(2racine3/3)
On a donc = : -3m2 - 6m + 1
est un polynôme du second degré de variable m qui possède 2 racines (et non 2 solutions ! les solutions c'est pour les équations ! )
Et la règle des signes d'un polynôme du second degré qui possède 2 racines est laquelle ?
On a donc
= : -3m2 - 6m + 1
est un polynôme du second degré de variable m qui possède 2 racines (et non 2 solutions ! les solutions c'est pour les équations ! )
Et la règle des signes d'un polynôme du second degré qui possède 2 racines est laquelle ?
Ben si il y a 2 racines alors ce polynôme est positif
discriminant de
> 0 donc possède 2 racines et change de signe ,
est du signe de a ........ de ses racines
et
est du signe de -a .......... de ses racines
Akael, as tu vu ma remarque?
Il faut surtout que tu comprennes le role different de x et de m dans l'equation
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