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equation caetesienne et medianes concourantes.
salut. j'ai un exo en maths a faire j'ai fais la premiere question. mais je suis pas sur de moi. si quelqu'un pourai verifer. et je block sur la 2eme question.
Dans un repere orthonormal (o;i;j),on considere les points A(-3;4) B(5;2) et C(2;-4)
a) determiner une equation cartesienne de chacune des medianes du triangle ABC.
b)demontrer que les medianes sont concourantes au centre de gravite G du triangle ABC.
pour la a. l'equation cartesienne de mediane passant par A est une droite passant par A et admet CB(-3;-6) vecteur directeur. donc -6x+3y+C=0
c=-30 donc -6x+3y-30=0. je suis pas sur de moi je voudrai que quelqu'un verifie avant que je fasse la meme chose pour les autrs.
et pour la b jai des idee mais jarrive pas.
je sais que trois medianes sont concourante au centre de gravite et que le centre de gravite et au 2/3 de chaque mediane mais je sais pas comment demontrer.
merci
Pour les équations cartésiennes des médiannes :
Il faudrait calculer les coordonnées de chaque milieu de segments.
Ex : Si on pose I milieu de BC, la droite (IA) est la médianne issu de A. On pose M(x,y) appartient à (IA) si et seulement si IA et MA (en vecteurs) sont colinéaires.
tu connais la formule pour la colinéarité : xy'+x'y=0
Là, il te suffit de remplacer les x, y et x', y' par les coordonnées des vecteurs, tu dévellope tout et puis tu obtiendra ton équation cartésienne. Et tu répete ça pour les deux autres médianes ^^.
Pour démontrer que les médianes sont concourantes, tu fais un système avec deux des trois équations de droites et tu trouvera le point d'intersections, et vu que ce sont des médianes, le point est le centre de gravité du triangle.
Voila, j'espère t'avoir aidé ^^.
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