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équation cartésienne
bonjours,
voila j'ai resolue tous l'exercice sauf la 4 questions je ne sais pas comment trouver la droite d'intersection des 2 plans pouvez vous m'aiders'il vous plais
On considère le cube ABCDEFGH, d'arête représenté cidessous,
et le repère orthonormé (A,
,
,
) (unité 1 cm)
1- Calculer les coordonnées des points P, Q, R, S et T milieux respectifs
des arêtes [EH], [AB], [BC], [CD] et [AD].
2- Montrer que le vecteur AG est orthogonal au plan (PRS); en
déduire une équation cartésienne de ce plan.
3- Montrer que le vecteur AC est orthogonal au plan (PQT); en
déduire une équation cartésienne de ce plan.
4- Déterminer la droite d'intersection des deux plans (PRS) et
(PQT).
Bonjour,
Pourrait-on avoir la figure ?
Sur le principe :
1. Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,E,F,G et H puis de leurs milieux en utilisant les formules xP=(xE+xH)/2 etc.
2. Montrer que le vecteur AG est orthogonal aux vecteurs PR et PS (calculer les produits scalaires). Conclure.
Déterminer l'équation du plan (PRS) à partir des coordonnées d'un vecteur normal (propriété du cours).
3. Même principe
4. (PRS) : ax+by+cz+d=0 (1)
(PQT): a'x+b'y+c'z+d'=0 (2)
(où les a,b,c,d,a',b',c',d' ont été trouvés dans les questions 2 et 3)
Pour obtenir l'équation de la droite d'intersection :
- isoler z dans (1)
- remplacer z dans (2) par l'expression trouvée
- isoler y dans (2)
On obtient ainsi une équation du type y=a''x+b''
Le tour est joué 
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