s'il vous plait juste une petite aide!!
d'avance merci!!

il n'y a pas de z car on est dans un plan (z=0)

A(x0,y0) M(a,0) a étant l'abscisse du point M
équation de AM (y-y0)/(x-x0) = (0-y0)/(a-x0)
AM coupe Oy en N (yn-y0)/(0-x0) = -y0/(a-x0)
d'où yn = y0*a/(a-x0)

aire OMN = 1/2OM*ON = 1/2 a*a*y0/(a-x0)

soit f(x)= x^2/(x-x0)

f'(x)= (3x^2-2x*x0)/(x-x0)^2
f'(x) =0 -> (3x-2x0)x=0soit x=2*x0/3

merci beaucoup fichelle pour toutes ces informations!!!

j'ai un problème comment on trouve que yn=y0*a/(a-x0)??
ainsi que comment on sait que l'aire OMN 1/2OM*ON est égal à 1/2a*a*y0/(a-x0)?
d'avance merci!!

rep 1 C

A(x0,y0) M(a,0) a étant l'abscisse du point M
équation de AM (y-y0)/(x-x0) = (0-y0)/(a-x0) (1)
AM coupe Oy en N (yn-y0)/(0-x0) = -y0/(a-x0) (2)
d'où yn = y0*a/(a-x0)

les coordonnées de N sont 0;yn donc (1)  s'écrit (2) en faisant y=yn et x=0
c'est à dire yn-y0 = x0y0/(a-x0) ou yn=y0+x0y0/(a-x0)=
[y0(a-x0)+x0y0]/(a-x0)donc yn=y0*a/(a-x0)


rép 2 OMN 1/2OM*ON est égal à 1/2a*a*y0/(a-x0)?
définition de l'aire de OMN avex OM=a et ON=yn=y0/(a-x0)

ah! oui d'accord je comprends mieux!!
merci beaucoup fichelle!!
mais ensuite d'après l'aire la fonction f(x) comment l'obtient-on??
on remplace par x : a et y0 de l'équation yn=....??

et après avoir dérivé et isolé le x, c'est celle-ci l'équation de la droite d pour que l'aire du triangle OMN soit minimale?

merci beaucoup!!(désolé si mes questions semblent bêtes!!)

    Bonjour. Je ne trouve pas la même dérivée pour la fonction f(x) ...
    Si f(x) =  x² / x - xo   , cela donne :
       f'(x) =  ( x² - 2x*xo )/ (x-xo)²

Mais je pense que l'aire du triangle sera minimale quand la pente de la droite sera égale à -1 , d'où l'équation de cette droite ...

merci jacqlouis mais tu penses que l'équation pour que  l'aire soit minimale est f'(x)= (x^2-2x*x0)/(x-x0)^2??
d'avance merci

    C'est ce que je t'ai écrit tout-à-l'heure ...
La solution ( x = ...) de  f'(x) = 0   sera la valeur de x pour laquelle la fonction  f(x) sera minimale .

Retiens cette phrase, elle est toujours valable ...  En la généralisant , on dira que les solutions  de  f'(x) = 0   sont les valeurs pour lesquelles  f(x) présente des extrema  (minimum ou maximum)

c'est encore moi^^ je t'embete encore un peu

l'histoire de la résolution de f'(x)=0 pour les extrema et tout j'ai saisi, apres tes explications ca aurait été dommage:p

la en l'occurrence la solution c'est x0=x/2 non?

mais le probleme c'est qu'il nous fait une equation cartésienne de d, mais xo=x/2 c'est une équation cartésienne? parce que normalement faut x et y...

c'était la question qu'on se posait avec lulue

merci encore a toi et a fichelle aussi pour votre aide!

        En l'occurence, comme tu dis, la solution (comme je te l'avais dit), c'est la valeur de x  , donc  :   x = 2*xo   qui annule la dérivée.

    Il faut donc donner à x cette valeur et la reporter dans f(x) ... ce qui devrait donner alors l'équation de la droite cherchée !...

re!

ah ok,  ca donne f(2x0)=4x0

mais le y0 qu'il y avait avant la fonction on le remet pas?

(chiant jusqu'au bout! mais c'est presque fini^^)

merci

     Je ne comprend pas pourquoi tu trouves     f(2*xo) = 4*xo  ?...

1  aire OMN = 1/2OM*ON = 1/2 a*a*y0/(a-x0)
on fait juste un changement de notation 1/2*y0est un coefficient qui n'influe pas sur l'abscisse de l'extremun et on nomme x la variable au lieu de a.
soit f(x)= x^2/(x-x0)

Ce changement n'est pas indispensable

2 jacqlouis a raison la dérivée est bien
f'(x)= (x^2-2xx0)/(x-x0)^2

d'où f'(x)=0 -> x(x-2x0) =0
soit x=0 ou x=2x0

x=0 correspond au que AM passe par O donc triangle réduit au point O
sinon x=2x0 donne un triangle OMN


3 complément équation de d

d passe par les points a(x0,y0) et M(2x0,0) donc son équation est
(y-0)/(x-2x0)=(y0-0)/(x0-2x0)
ou y= (y0/x0)(2x0-x)

bonjour!

si on remplace x par 2x0 dans f(x), ca donnerait :
f(2x0)= 4x0^2 /x0
soit f(2x0)=4x0
on a également f(0)=0

mais j'ai encore une question : si l'aire est minimale, c'est logique que ce soit x=0 non? le triangle se résume à un point et il peut pas etre plus petit... reste à savoir si x=0 est une équation cartésienne, mais il me semble que oui.

Sinon, grace à l'équation de la droite, les coordonnées de M et celles de A par exemple, on doit pouvoir retrouver une équation cartésienne.

qu'en pensez vous?

merci d'avance!

D'après l'énoncé on cherche

Une droite d non parallèle aux axes de pente négative

x=0 est à écarter

ah oui, x doit etre négatif pardon.

du coup il faut, avec A (x0;y0), M (2x0 ; 0) et
AM (-y0/x0) (c'est l'équation que tu avais donné fichelle, et la j'ai remplacé a par 2x0) trouver l'équation cartésienne qui nous intéresse, c'est bien ca?

merci beaucoup!

re^^

j'ai essayé de trouver cette fameuse equation cartésienne...
alors je suis passé par l'équation paramétrique de cette droite, et ca m'a donné
-x0 = t(x0)
y0  = t(-y0)

ca ferait t= -1, mais avec malgré cet élément, je ne vois pas comment trouver l'équation cartésienne...

je me suis peut etre trompé, mais sinon je ne sais pas comment faire...

merci d'avance

    Bonjour à tous... Cela devient un peu compliqué !...

Je vous résume mes conclusions :
    équation cartésienne de la droite  (avec  a = abscisse de M)
               y = [ yo/(xo-a)] * x  +  ayo/(a-xo)

La dérivée de la fonction "Aire" s'annule pour    a = 2xo  .

L'équation cartésienne devient alors :
               y =  ( -yo/xo ) * x   +  2yo
Qu'en penses-tu ?

je ne comprends pas comment on trouve la premiere équation cartésienne de la droite...

mais le raisonnement en lui meme est logique, on remplace l'abscisse de M par la valeur qui rend la dérivée minimale, ce qui nous offrira l'équation cartésienne de la droite qui donnera l'aire minimale...(oulah ca fait une longue phrase ca)

une fois qu'on a ta 1ere équation cartésienne je vois, mais c'est juste la formule pour trouver cette équation qui me manque en fait...

merci beaucoup et désolé du dérangement!

    Jeudi soir , vers 22h00, F... t'a donné cette équation , mais il est vrai que tu t'appelais Lulue ce jour-là !...

Lulue est une amie a moi, on a le meme exercice et j'ai pris son relais:p

d'accord sinon pour l'équation je vois, mais il y a juste le "*x" du premier terme dont je ne vois pas l'origine...

en fait on a y =equation de AM + yn non?

je ne comprends pas d'ou vient le "*x" sinon ok , pas de problemes!

merci beaucoup!

     Je suis un peu surpris de ta question ?...En Première, tu devrais dominer cela !...

     L'équation que je t'ai donnée, c'est l'équation d'une fonction affine, normale, de la forme :  y = m*x + p   , et le  x  , c'est la variable ...
Sans cet x, il n'y aurait pas d'équation !
    Cette équation est celle de la droite MN , qui passe par le point (xo; yo) .  (tu peux vérifier, qu'en faisant  x = xo, on obtient bien  y = yo , ce qui prouve que ce point appartient à la droite).
    Mais, comme tu le sais sûrement, il y a 2 inconnues , m et p, pour déterminer l'équation; donc il nous faut deux "renseignements" ... Avec ce couple (xo; yo), on va ajouter OM = a .  De cette façon, on pourra écrire l'équation de la droite, et en calculant la valeur de (a) pour avoir une aire minimale, on déterminera définitivement l'équation de la droite.

En résumé, après calculs, on a :
    coefficient de la droite:     yo / (xo - a )
    ordonnée à l'origine    ;    a*yo/ ( a-xo)

D'où l'équation provisoire de la droite, telle que je te l'ai donnée à 11h58 ...

oh la oui... oui oui oui meme!

je me complique beaucoup la vie parfois...

en tout cas merci beaucoup beaucoup!
je pense plus n'avoir à t'embeter avant un bon moment^^

bonne continuation, a bientot!