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équation cercle

Posté par
lou1100
30-03-22 à 15:51

Bonjour
Je ne comprends vraiment pas la consigne
Dans chacun des cas suivants discuter selon les valeurs de a pour que:
A) l'équation
x² - 2x + y² + 6y - a = 0
B) l'équation
x² - 2ax + y² + 4y = 20
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 15:56

J'ai oublié de rajouter
A) soit celle d'un cercle
B) soit celle d'un cercle de rayon 7
Mes excuses

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 16:00

Bonjour,

Une équation de cercle est bien de la forme :

x^2+y^2+ax+by+c=0

Par contre une équation de ce type n'est pas forcément une équation de cercle.

Pour faire la part des choses, il est indispensable de mettre tes équations sous "forme canonique",
C'est à dire, par exemple pour la première, écrire que x^2-2x et y^2+6y sont les commencements de développements de carrés.

Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 16:08

Les infos de mon deuxième post son celles données par l'exercice
On a donc
A) x² - 2x + y² + 6y - a = 0
(x-1)² - 1 + ( y + 3 )² - 9 - a = 0
(x - 1)² + ( y + 3 )² - 10 - a = 0

B)Je ne sais pas quoi faire du 2ax

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 16:24

Commençons par A :

Citation :
(x - 1)² + ( y + 3 )² - 10 - a = 0


Autrement dit :

 (x-1)^2+(y+3)^2=a+10

Pour que cette équation soit celle d'un cercle, il faut et il suffit que le second membre, qui représente un rayon au carré, soit positif (ou éventuellement nul.

  Si a>-10, on a bien un cercle de centre C(1,-3) et de rayon \sqrt{a+10}

  Si a=-10, le cercle se réduit à un "cercle point" de rayon nul, c'est à dire son centre C(1,-3)

  Si a<-10, ce n'est pas une équation de cercle.

B) Tu peux faire la même chose :

  x^2-2ax=(x-a)^2-a^2 et y^2+4y=(y+2)^2-4

Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 16:39

( x - a)² - a² + ( y + 2 )² - 4 = 0
( x - a)²  + ( y + 2 )² - 4 = a² + 4
( x - a)²  + ( y + 2 )² - 4 = a + 4 ( la racine prend en compte a + 4 )

Je ne comprends pas on parle  de " - 10" dans le A

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 16:49

Citation :
( x - a)² - a² + ( y + 2 )² - 4 = 0


Non : =20

Citation :
Je ne comprends pas on parle  de " - 10" dans le A


Je pense que quelque chose t'a échappé :

L' équation d'un cercle de centre C(x_0,y_0) et de rayon R est de  la forme :

   (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2

et sous cette forme, le second membre qui représente le carré d'un rayon, est positif (ou éventuellement nul) .
Si ce second membre est négatif, l'équation en question ne représente rien du tout (si ce n'est l'ensemble vide)

Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 17:14

Pourquoi est-ce qu'on trouve 20 ?
Je suis dans le flou

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 17:22

M'enfin ?
En B) tu pars de ceci :

  

Citation :
x² - 2ax + y² + 4y = 20


Je n'invente rien !

Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 17:52

Mais oui !!! Je n'avais pas vu le 20
Donc on a bien :
( x - a)² - a² + ( y + 2 )² - 4 = 20
( x - a)² - a² + ( y + 2 )²  = a² + 24

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 18:10

Plutôt :

(x-a)^2+(y+2)^2=a^2+24

a^2+24 représente le carré du rayon.

  

Citation :
B) soit celle d'un cercle de rayon 7


Autrement dit, il te reste à résoudre l'équation :

  a^2+24=7^2


Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 18:26

a² = 49 - 24
a² =25
a = 5 ou a = - 5

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 18:44

Très exactement :

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 19:31

Il est tout de même recommandé de regarder ce qui se passe dans les deux cas :

1) a=5 :

   (x-5)^2+(y+2)^2= 7^2

  C'est le cercle de centre C(5,-2) et de rayon 7.

2) a=-5 :

   (x+5)^2+(y+2)^2=7^2

C'est le cercle de centre C'(-5,-2) et de rayon 7.

Posté par
lou1100
re : équation cercle 30-03-22 à 20:05

Merci !!
Comment puis-je rédiger les deux questions sur la copie ?

Posté par
lake
re : équation cercle 30-03-22 à 20:21

Ah, ça, la"rédaction sur la copie", c'est ton travail.
Tu relis calmement ce fil et tu  rédiges.

Il reste, c'est le cours, que l'équation d'un cercle de centre C(x_0,y_0) et de rayon R s'écrit :

  (x-x_0)}^2+(y-y_0)}^2=R^2

Tout est là

Posté par
lou1100
re : équation cercle 31-03-22 à 07:05

D'accord merci beaucoup !!
Donc le "discuter" de la consigne voulait dire de trouver différentes configuration et après coup de dire quand la droite était celle d'un cercle ou non ?
Passez une bonne journée !

Posté par
lake
re : équation cercle 31-03-22 à 12:03

En A), il s'agissait de déterminer pour quelles valeurs de a l'équation donnée était celle d'un cercle.

  Je pense qu'il est clair qu'on a trouvé a>-10

En B), il s'agissait de déterminer pour quelles valeurs de a l'équation donnée était celle d'un cercle de rayon 7

  Je pense qu'il est clair qu'on a trouvé a=\pm 5

Dans les deux cas, on a mis l'équation donnée sous "forme canonique" :

 (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2

Posté par
lou1100
re : équation cercle 31-03-22 à 14:34

Merci beaucoup pour votre aide !
Maintenant j'ai compris !!

Posté par
lake
re : équation cercle 31-03-22 à 15:41



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