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équation cercle
Bonjour
Je ne comprends vraiment pas la consigne
Dans chacun des cas suivants discuter selon les valeurs de a pour que:
A) l'équation
x² - 2x + y² + 6y - a = 0
B) l'équation
x² - 2ax + y² + 4y = 20
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Une équation de cercle est bien de la forme :
Par contre une équation de ce type n'est pas forcément une équation de cercle.
Pour faire la part des choses, il est indispensable de mettre tes équations sous "forme canonique",
C'est à dire, par exemple pour la première, écrire que et
sont les commencements de développements de carrés.
Les infos de mon deuxième post son celles données par l'exercice
On a donc
A) x² - 2x + y² + 6y - a = 0
(x-1)² - 1 + ( y + 3 )² - 9 - a = 0
(x - 1)² + ( y + 3 )² - 10 - a = 0
B)Je ne sais pas quoi faire du 2ax
Commençons par A :
(x - 1)² + ( y + 3 )² - 10 - a = 0
Autrement dit :
Pour que cette équation soit celle d'un cercle, il faut et il suffit que le second membre, qui représente un rayon au carré, soit positif (ou éventuellement nul.
Si
Si
Si
B) Tu peux faire la même chose :
( x - a)² - a² + ( y + 2 )² - 4 = 0
( x - a)² + ( y + 2 )² - 4 = a² + 4
( x - a)² + ( y + 2 )² - 4 = 
a + 4 ( la racine prend en compte a + 4 )
Je ne comprends pas on parle de " - 10" dans le A
( x - a)² - a² + ( y + 2 )² - 4 = 0
Non :
Je ne comprends pas on parle de " - 10" dans le A
Je pense que quelque chose t'a échappé :
L' équation d'un cercle de centre
et sous cette forme, le second membre qui représente le carré d'un rayon, est positif (ou éventuellement nul) .
Si ce second membre est négatif, l'équation en question ne représente rien du tout (si ce n'est l'ensemble vide)
Mais oui !!! Je n'avais pas vu le 20
Donc on a bien :
( x - a)² - a² + ( y + 2 )² - 4 = 20
( x - a)² - a² + ( y + 2 )² = a² + 24
Plutôt :
Où représente le carré du rayon.
B) soit celle d'un cercle de rayon 7
Autrement dit, il te reste à résoudre l'équation :
Il est tout de même recommandé de regarder ce qui se passe dans les deux cas :
1) :
C'est le cercle de centre et de rayon
.
2) :
C'est le cercle de centre et de rayon
.
Ah, ça, la"rédaction sur la copie", c'est ton travail.
Tu relis calmement ce fil et tu rédiges.
Il reste, c'est le cours, que l'équation d'un cercle de centre et de rayon
s'écrit :
Tout est là
D'accord merci beaucoup !!
Donc le "discuter" de la consigne voulait dire de trouver différentes configuration et après coup de dire quand la droite était celle d'un cercle ou non ?
Passez une bonne journée !
En A), il s'agissait de déterminer pour quelles valeurs de l'équation donnée était celle d'un cercle.
Je pense qu'il est clair qu'on a trouvé
En B), il s'agissait de déterminer pour quelles valeurs de l'équation donnée était celle d'un cercle de rayon
Je pense qu'il est clair qu'on a trouvé
Dans les deux cas, on a mis l'équation donnée sous "forme canonique" :
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