Niveau Maths sup

équation complexe!

Posté par
popote 12-11-08 à 17:11

bonjour! dans un exercice je dois résoudre l'équation

(z+1)/(1-z)=e i téta

mais suivant les valeurs de téta

(dinconnue Z bien sur) je vois pas trop ce qu'il faut faire.... parceque en plus après il faut simplifier les solutions et montrer qu'elles sont imaginaires purs!

merci!

Posté par re : équation complexe! 12-11-08 à 18:01

Bonsoir

Passe au module tu obtiens |z+1| = |z-1| et tu conclus par une considération géométrique.

Posté par l'équation complexe 12-11-08 à 21:24

tout d'abord merci pour votre aide!

par contre je ne vois pas trop en quoi cela nous permet de montrer que les solutions sont imaginaires purs....je suis pas super douée en maths^^parceque ici les solutions sont les points dune médiatrice ou dun segment...je sais plus!

en plus cest pas difficile mais bon je bloque encore .

Posté par re : équation complexe! 13-11-08 à 16:29

Bonjour

$z+1=e^{i\theta}(1-z)$

$z(1+e^{i\theta})=e^{i\theta}-1$

Si $e^{i\theta}\neq -1$

$z=\frac{e^{i\theta}-1}{e^{i\theta}+1}=\frac{e^{i\theta/2}(e^{i\theta/2}-e^{-i\theta/2})}{e^{i\theta/2}(e^{i\theta/2}+e^{i\theta/2})}=\frac{2i\sin(\theta/2)}{2\cos(\theta/2)}=i\tan(\theta/2)$

Posté par merci 13-11-08 à 18:59

merci beaucoup en fait j'avais trouvé dans la journée mais je m'étais trompée dans les signes du coup j'ai rétabli!

merci

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