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équation d objet dans l espace (cône)
Bonjour !!
Pourriez-vous m'aider pour cet exercice de mathématiques de 1ereS sur les équations d'objets dans l'espace svp?
Voici l'énoncé:
Soit le cône défini par l'équation z²=3(x²+y²).
a. Parmi les points A(0;;3), B(1;
;
), C(1;-1;
) et D(
;3;0), quels sont ceux qui appartiennent au cône?
Ma réponse: j'ai remplacé dans l'équation du cône pour chaque points A, B, C et D les coordonnées données dans l'énoncé. Est-ce bien comme ça qu'il faut faire?
J'ai donc trouvé que C et D n'appartiennent pas au cône.
b. Déterminer l'intersection du plan (xOy) et de ce cône; en déduire que le point D n'appartient pas au cône.
c. Calculer les coordonnées des points d'intersection du cône et de la droite d'intersection des deux plans d'équation y=1 et x=1.
bonjour
a) oui c'est ainsi que tu dois faire
et C et D n'appartiennent effectivement pas au cône
b) le plan xOy est le plan z=0
donc l'intersection est caractérisée pas x²+y²=0
c'est donc un cercle de rayon nul donc c'est le point O.
Comme D est dans ce plan (zD=0) D ne peut pas être sur le cône
les 2 plans sont
x=1 un plan // au plan yOz
y=1 un plan // au plan xOz
l'intersection de ces 2 plans est un droite verticale passant par le point (1;1;0)
et tu trouves z²=6
les coordonnées de l'intersection sont donc
(1;1;
6)
et (1;1;-6 si tu considères que le cône se prolonge au delà de son sommet qui est le point O (càd le symétrique vers les z négatifs par rapport à O)
Bon travail
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