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Equation d'un cercle circonscrit à ABC
A une question d'un DM, je me retrouve confronté au problème suivant:
Soit un triangle ABC quelconque et C le cercle circonscrit à ce triangle. Trouver l'équation de C.
-La question précèdente était de trouver les coordonnnées de ces trois points dans le répère orthonormal (o,i,j). les voici: A(-3/2;3) B(3/2;0) C(3;3) (J'ai vérifié graphiquement)
-J'ai donc mis ces deux questions en relations et est fait un système de 3 équations à 3 inconnus en esperant trouver a,b et r le rayon du cercle C en remplacant chaque x et y par les coordonnées A,B et C.
Ca donne ça : (-3/2-a)²+(3-b)²=r²
(3/2-a)²-b²=r²
(3-a)²+(3-b)²=r²
-Cependant je tombe sur des résultats absurdes du type : (-3/2-a)²=(3-a)² ou encore 81/2=0 !
-Je me suis demandé si 3 points suffisaient à définir un cercle... et là c'est le drame.
Merci de votre attention ! ^^
Bonjour.
Pense à dire bonjour également c'est plus agréable.
Trois points non alignés définissent bien un cercle et un seul.
Voici mes calculs, à vérifier !
En appelant (1),(2),(3) les trois équations, tu peux effectuer les transformations suivantes :
¤ (3) - (1) => a = 3/4
On reporte cette valeur dans (1) et (2)
¤ (1) - (2) => b = 9/4
On reporte dans (2) : r =
A plus RR.
plus long, mais aussi possible si vraiment tu as un problème avec ta méthode : calculer les equations de deux médiatrices, et leur point d'intersection.
Merci pour vos réponses, et désolé de pas avoir dit bonjour ! orb j'ai aussi pensé à ta méthode mais elle avait l'air beaucoup plus lourde, donc "la loi du moindre effort" étant, j'ai préféré le système ^^.
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