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Equation d un cercle et produit scalaire

Posté par hakim76 (invité) 10-03-06 à 20:25

Bonjour à tous,

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait:

On définit les cercles (C1) et (C2) par les équations suivantes :

C1 : x² + y² + 6x + 6y - 7 = 0
C2 : x² + y² +x - 4y - 2 = 0

a) Déterminer les coordonnées des centres I1 et I2, les rayons r1 et r2 de ces deux cerles et les tracer.
b) Calculer les coordonnées des points d'intersection I et J de ces dux cercles.
c) Question indépendante des deux autres: Soit A(4;-2)   Calculer la distance de A à la droite (I1I2)


J'ai déjà trouver la a) mais je ne trouve pa pour I2:
pour I1 je trouve I1(3;3) car (x+3)²+(y+3)²=25  de plus r1 = 5

Pour I2 je bloke

pouvez-vous m'aider s'il vous plait

merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : Equation d un cercle et produit scalaire 10-03-06 à 20:28

Bonsoir

3$\rm x^{2}+x=\(x+\frac{1}{2}\)^{2}-\frac{1}{4}
et
3$\rm y^{2}-4y=(y-2)^{2}-4

On en déduit une autre écriture de C2 :
3$\rm \(x+\frac{1}{2}\)^{2}+(y-2)^{2}-\frac{1}{4}-4-2=0

Continue

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 10-03-06 à 21:13

merci
je trouve:

(x+(1/2))²+(y-2)²=- 7/4

ce qui est impossible car R² serait = à -7/4 et donc R à racine de (-7/4) ce qui est totalement impossible car sous une racine il n'a jamais de chiffres négatif??

Posté par
geo3
re : Equation d un cercle et produit scalaire 10-03-06 à 21:44

Bonsoir
enfin  Nightmare t'écrit l'équation  ....-1/4-4-2 = 0   => ....-25/4 = 0  ... = 25/4 = (5/2)²
*
C1 : x² + y² + 6x + 6y - 7 = 0  (1)
C2 : x² + y² + x - 4y - 2 = 0    (2)
(1) - (2)  => x = 2y +1  dans  (1)  => 5y²+16y = 0 =>  y = 0 ou y = -16/5
=> intersections (1,0)  et (-27/5,-16/5)

A +  geo3

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 11:32

bonjour,
je ne comprends pas la suite de votre aide geo3 par rapport aux intersections?

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 11:33

mais le problème c'est que ce ne sont pas des fonctions donc on ne peut pas utiliser (1)-(2)=0

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 11:44

aidez-moi s'il vous plait

Posté par
geo3
re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 12:35

Bonjour
Ce sont 2 équations ( qu'elle soit  du 2ème degré ou pas ça n'a aucune importance ) en x et y qui forme un système ; il faut chercher les x , y qui vérifie en même temps ces 2 équations .
Pourquoi ne pourrait-on pas remplacer une équation par une combinaison linéaire des 2 autres  ; c'est la méthode pour résoudre un système.

A +=  geo3

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 13:56

bonjour j'ai fait la question a et b mais j'ai de gros probleme pour la question c je n'y arrive pa du tout pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?

Posté par
geo3
re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:16

Bonjour
c) Question indépendante des deux autres: Soit A(4;-2)   Calculer la distance de A à la droite (I1I2)
I1 = (-3,-3)  I2 = (-1/2,2)
Equation de I1I2  =  y + 3 = (2+3)/(-1/2+3) (x+3)  => y + 3 = 2x + 6  => 2x - y + 3 = 0
distance demandée  = |2.4 - (-2) + 3|/5  =>
.................. = 13/5

A plus geo3


Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:22

excusez moi géo3 je n'ai pas compris votre raisonnement? merci

Posté par
geo3
re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:30

Bonjour
C'est une formule que tu dois avoir au cours
La distance de (x1,y1) à la droite ax + by + c = 0 est
|ax1 + by1 + c |/rac(a²+b²)
| signifiant  module
geo3

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:32

non nous ne l'avons pa vus

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:33

y'a t'il un autre moyen de trouver la reponse?

Posté par
geo3
re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:43

Bonjour
oui
tu cherches l'équation de la droite(p) comprenant A(4,-2) et perpendiculaire à I1I2
ensuite l'intersection de p et I1I2 = H
ensuite la distance AH
geo3

Posté par hakim76 (invité)re : Equation d un cercle et produit scalaire 12-03-06 à 14:46

ok merci



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