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équation d un cône
Bonsoir à tous
notre professeur nous a donné un exercice sur l'équation d'un cône.Nous n'avons pas cette équation car nous devons la trouver à la fin de l'exercice.
Le problème c'est que je bloque dés la deuxième question et j'ai beau chercher je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance de votre aide
(0;
;
;
) est un repère orthonormal de l'espace. A(0;0;5)
On considère le cône de révolution engendré par la rotation autour de (Oa) du triangle rectangle OAK avec AK=2
1) Un pt M du cône, distinct de O se projette orthogonalement en H sur [OA]
a- prouver que MH/OH=2/5 puis que MH²=4/25 OH² (c'est fait)
b- traduiser l'égalité précédente à l'aide des coordonées (x;y;z) de M
démontrer que di M(x;y;z) appartient au cone (y compris le sommet O) alors ses coordonnées st telles que x²+y²-4/25 z²=0 et 0
05
2) réciproquement M est un point de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) vérifient x²+y²-4/25 z²=0 et 005
a- avec les notions précédentes démontrer que si z
0 MH/OH=2/5
désolé je n'ai pas fini l'énoncé
b- déduiser en que M est sur le cone (ne pas oublier le cas de z=0)
si vous pouviez juste m'aider rien qu'un tout petit peu
merci d'avance
Esther
de l'aide s'il vous plait je n'ai vraiment rien compris
HELP PLEASE
SVP
merci d'avance
1)
b)
M(x;y;z)
H(0;0;z)
O(0;0;0)
MH² = x²+y²
OH² = z²
Et avec MH²=4/25 OH² -->
x²+y² = (4/25).z²
x² + y² - (4/25).z² = 0
Comme H peut se déplacer sur [A], on a z dans [0 ; 5]
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2)
a)
Soit M(x;y;z) avec x²+y²-(4/25)z²=0 (1) et 0 <= z <= 5
Avec H le projeté orthogonale de M sur l'axe oz --> H(0 ; 0 ; z)
MH² = x² + y²
OH² = z²
remis dans (1) -->
MH² - (4/25).OH² = 0
MH² = (4/25).OH²
MH = (2/5).OH
Comme z est différent de 0, OH est différent de 0 et on peut alors diviser les 2 membres par OH -->
MH/OH = 2/5
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Sauf distraction.
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