x y = 5 x + 7 y
x (y - 5) = 7 y
7 divise x (y - 5)
7 est un nombre premier donc :
soit 7 divise x donc x = 7 k (k entier naturel)
donc k (y - 5) = y donc y (k - 1) = 5 k
k et k - 1 sont premiers entre eux donc k divise y
y = p k (p entier naturel) donc p (k - 1) = 5
5 est un nombre premier donc
soit p = 1 et k - 1 = 5 donc k = 6 donc x = 42 et y = 6
soit p = 5 et k - 1 = 1 donc k = 2 donc x = 14 et y = 10

soit 7 ne divise pas x donc est premier avec x donc 7 divise (y - 5) donc y - 5 = 7 p (p entier naturel)
en remplaçant dans x (y - 5) = 7 y donc p x = 7 p + 5
p (x - 7) = 5
et tu finis comme précédemment
p = 1 donc x - 7 = 5 donc y = 12 et x = 12
p = 5 donc x - 7 = 1 donc y = 40 et x = 8

Merci bcp