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équation de cercle
Dans un repere orthornormé , on considere les points A (3; 1) et B (4;3)
1 / Ecrire une equation du cercle C de centre A et de rayon 5.
Pour la 1° question, j'ai trouvé :
M(x;y) appartient à C
ΩM²=r²
(x-3)²+(y-1)²=5²
(x-3)²+(y-1)-25=0
2 / Soit C un point de coordonnees ( 1 ; 3)
Determiner une equation de l'ensemble E des points M du plan tel que : MA² + MC² = 50
Je bloque sur la question 2.
3 / Déterminer les points d'intersection de E et T
Pouvez vous m'aider svp c'est très important !!
Bonsoir.
" Peux-tu dire bonjour svp c'est très important !! "
Pose M(x,y), puis calcule, en fonction de x et y, MA² et MC².
Excusez moi . Bonsoir !
M (x;y) appartient à E
MA²+MC²= (3-x)²+(1-y)²+(1-x)²+(-3-y)²-50
MA²+MC²= 2x²-8x+2y²-4y-30
ensuite je dois factoriser à l'aide de la forme canonique ?
Est ce exact ?
Un petit problème, tu as donné C(1,3) et tu utilises C(-1,3). Quel est le bon énoncé ?
En tout cas, tu es sur la bonne voie. Maintenant, divise les deux membres par 2.
Le bon énoncé est C (1;-3) excusez moi j'ai du faire une faute de frappe dans l'énoncé.
2x²-8x+2y²-4y-30 = 0
2(x-2)²-4+2(y-1)²-1-15 = 0
2(x-2)²+2(y-1)² = 20
(x-2)²+(y-1)² = 10
est ce exact ?
Je trouve (sauf erreur) :
2x² - 8x + 2y² + 4y - 30 = 0
attention (-3-y)² = (3+y)²
Donc :
x² - 4x + y² + 2y - 15 = 0
(x - 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 - 15 = 0
(x - 2)² + (y + 1)² = 20.
Merci j'ai donc refait le calcul et je trouve comme vous .
ensuite pour la question 3 je pense qu'il faut résoudre le système suivant :
M (x;y)appartient à C inter E
(x-3)² + (y-1)² = 25
(x-2)² + (y+1)² = 20
ais-je raison ?
Encore trompé dans l'énoncé désolé
pour la première question il s'agissait du cercle T dont on devait trouver l'équation
donc si j'ai bien compris cela donne :
(x-3)² + (y-1)² = 25
(x-2)² + (y+1)² = 20
x²-6x+y²-2y = 15
x²-4x+y²+2y = 15
-2x-4y = 0
x²-4x+y²+2y = 15
x = -4y/2
(-4y/2)²- 4*(-4y/2) + 2y = 15
x = -4y/2
8y²-6y=15
je ne vois pas comment faire
Tu as bien développé et trouvé que x = -4y/2 que tu vas écrire x = -2y.
Ensuite, x² = (-2y)² = 4y².
Donc, si tu remplaces x par -2y, dans l'une ou l'autre des équations, cela donne : 5y² + 10y - 15 = 0
Donc : y² + 2y - 3 = 0
Tu peux chercher le discriminant 
et les racines.
Tu peux aussi observer que :
y² + 2y - 3 = y² + 2y + 1 - 4 = (y + 1)² - 2² = (y + 3)(y - 1)
Merci beaucoup finalenement j'ai finit mon exercice toute seule et je pense avoir trouver la bonne solution.
Encore merci de votre aide
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