Faute de frappe !
1) Écrire une équation du cercle C de centre A et de rayon 5. Tracer .
Jusque là ça va. C:(x-3)²+(y-1)²=25
Désolé

bonjour

2x²+2y²-8x+4y+20

3) Déterminer et tracer l'ensemble E des point M tels que MA²+MB²=50(c'est là que ça bloque...)

2x²+2y²-8x+4y+20 = 50

x²+y²-x+y+10 = 25

x²+y²-x+y = 15

x²-x+(1/4)-(1/4)+y²+y+(1/4)-(1/4) = 15

(x-(1/2))²+(y+(1/2))²-(2/4) = 15

(x-(1/2))²+(y+(1/2))²-(1/2) = 15

(x-(1/2))²+(y+(1/2))² = 31/2

sauf erreur

Merci pour ta réponse, mais ce ne serait pas plutôt

2x²+2y²-8x+4y+20 = 50

x²+y²-4x+2y+10 = 25

x²+y²-4x+2y = 15

x²-x+4-4+y²+y+1-1 = 15

(x-2)²+(y+1)²-5 = 15

(x-2)²+(y+1)² = 20

Sauf que je ne vois pas du tout en quoi cela nous renseigne.. on se retrouve avec une équation de cercle de Centre (2;-1) et de rayon 25, mais à aucun moment il n'est précisé que AM=MB..

autant pour moi j ai simplifié n importe comment, mais l essentiel c'est que tu as compris le principe.

x²+y²-4x+2y = 15

x²-4x+4-4+y²+2y+1-1 = 15

(x-2)²+(y+1)²-5 = 15

(x-2)²+(y+1)² = 20

la question est :
3) Déterminer et tracer l'ensemble E des point M tels que MA²+MB²=50

donc l'ensemble des points tels que MA²+MB²=50 est le cercle que tu as précisé.

Tu as raison je croyais qu'on parlait de M comme centre du cercle.

Donc, l'ensemble des points M pour lesquels AM²+BM²=50 sont les point du cercle E de centre (2;-1) et de rayon 25.

C'est ça ?
Merci beaucoup, j'y vois beaucoup plus clair

oui c'est ca

si tout marche bien, tu remarque que n'importe quel point M du cercle, on a le triangle AMB rectangle en M (MA²+MB²=50=AB²)

[AB] est donc le diamètre de ton cercle, et son centre est le milieu de [AB]

j ai dis une bêtise

voici ce que ca donne en image

c'est bien comme ça que je l'ai tracé. Mais les intersections de E et du cercle C de centre A(3;1) et de rayon 5 sur ma figure ne sont pas du tout celles que je trouve par calcul ! Et je ne vois pas où est mon erreur..

E=C. On obtient le système suivant :
             (x-2)²+(y+1)²=20
                                (x-3)²+(y-1)²=25

x²+4-4x+y²+1+2y=20 (L₁)
                    x²+9-6x+y²+1-2y=25 (L₂)

(L₁) x²+y²=4x-2y+15

On injecte le résultat de L₁ dans la ligne 2

L₂ 15+4x-2y+9-6x+1-2y=25
L₂ -2x -4y=0


- Exprimer y en fonction de x :
y=(-1/2)x
On remplace y par x

L₁ : x²+4-4x+((-1/2)x)²+1+2((-1/2)x)-20=0
(5/4)x²-5x-15=0

De là on se retrouve avec un polynôme de degré 2. On cherche les solutions de l'équation, soient les racines du polynôme.
J'ai calculé le discriminant =100 donc deux racines etc. et j'en suis arrivée à
x₁=-2
x₂= 6

-Je fais la même chose en exprimant x en fonction de y:
x=-2y
5y²+10y-15=0
Le discriminant est égal à 400 >0 donc deux racines que je calcule :
y₁=-3
y₂=1

Donc les coordonnées des points d'intersection seraient C(-2;-3) et D(6;1) !
Seulement sur le graphique ça ne ressemble pas du tout à ca... On serait plutôt sur du (-3/2;-1) et (15/2;-1)

*Ou ma figure est fausse
*Ou mes calculs sont faux.
C'est mon raisonnement qui est à  changer ou est-ce juste une erreur de calcul ?

Encore merci de prendre le temps de m'aider !
                    

ton calcul à l air bon. tu as juste inversé les ordonnées: C(-2;1)   D(6;-3)

Je m'étais juste trompée en plaçant mon point ... d'où ma figure fausse !
C'est bon, j'ai juste une dernière question ...
Je ne peux me rendre compte de l'ordre des ordonnées qu'en regardant ma figure ? D'où l'utilité de toujours faire une figure..?

Merci

pardon:  sinon y a erreur quelque part

C'est noté ! Merci beaucoup de ton aide.