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Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:09

mais, comme jeveuxbientaider, je suis étonnée que l'on te demande de montrer l'alignement de ces 3 points qui ne sont jamais alignés quand on déplace M ... !!! ... ??? !!! ...

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:12

Oui tu vois même avec la figure je doute encore.
Bon je considère que mon dm est terminé
Merci

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:15

Mais alors pourquoi avoir trouvé ma question débile quand j'ai demandé si je devais, pour M, exprimer y en fonction de x dans l'équation de cercle?

Et si on ne conclut pas à l'alignement des points je ne vois pas trop l'objectif de tous ces calculs!!!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:19

je poursuis la vérif des calculs:
x1 : erreur de signes !
y1 à reprendre, donc

x2 et y2 , c'est juste
x3 et y3 aussi, mais pour y3, simplifie par 2 !

calculer les coordonnées des vecteurs, ce n'est pas un pb, tu appliques le cours
mais le vrai pb, c'est qu'il n'y a pas alignement (en tout cas, pas qq soit n!)

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:30

Merci beaucoup.
Je vérifie tout ça demain

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:35

ok
de mon coté je mène les calculs "au bout", pour voir où ça mène et parce que j'ai du temps à perdre et parce que je suis curieuse
la relation entre x et y, si elle doit être utile, ce sera peut-être pour les calculs de la colinéarité (???)
à demain !

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:39

Ah oui c'est x1=\frac{x-7y-63}{48}
?

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:41

Citation :
mais le vrai pb, c'est qu'il n'y a pas alignement (en tout cas, pas qq soit n!)


Je dirais plus : en déplaçant M sur C  jamais je ne trouve les points M1 , M2 et M3 alignés

Donc j'aurais envie de dire que pour tout M sur C  les points M1 , M2 et M3 ne sont pas alignés .....

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:45

pareil pour moi, jeveuxbientaider.
(j'ai fait avec géogébra, M en point mobile, et je ne vois jamais alignement)

mais bon, je ne suis pas aussi calée que vous
je me suis donc abstenue d'énoncer une certitude d'après une simple conjecture ^^

bizarre, quand mm, cette question :/ ... bref !

x1 = (x+7y+63)/50

bon cette fois-ci, je cut !
bonne nuit à tous

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:46

Ok

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:50

C'est vrai qu'une figure sur Geogebra ne démontre rien ... elle permet juste de trouver des contrexemples pour prouver que la propriété à démontrer est fausse !

Je n'ai pas démontré ma conjecture mais elle me semble plus crédible que ce qui est demandé avec la transcription qu'on a eue de l'énoncé ! Est-ce vraiment l'énoncé complet ? ou une interprétation libre ? Personne ne nous le dira !

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:53

Merci encore

Posté par
Labo
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 08:40

Bonjour ,
avec la bonne équation pour le cercle ,les points sont alignés
(x-\frac{8/3))^2+(y-4/3)^2=\frac{125}{9}

équation de droite et vecteur directeur

Posté par
Labo
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 08:42

(x-\frac{8}{3})^2+(y-\frac{4}{3})^2=\frac{125}{9}

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 09:23

bonjour Labo;
oui, en effet c'est ce que l'on trouve en procédant par identification pour retrouver l'équation du cercle.
merci

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 10:35

je suis désolé c'est un exo 1ère S qu'on m'a donné avec ces données
encore mea culpa je n'ai pas l'habitude de donner des énoncés bourrés de fautes.
Comment avez vous fait pour retrouver la bonne équation de cercle?

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 10:37

Bonjour,

parce que tu fais une erreur fondamentale de débutant : croire qu'avec un morceau de bout d'énoncé on peut résoudre une question isolée d'un exo.

c'est faux

les questions d'un exo sont liées et les définitions exactes de tous les points dans l'énoncé sont indispensables

si je comprends bien (si je devine bien à travers ma boule de cristal) ton exo consiste à démontrer le théorème de Simson :

étant donné un triangle ABC et son cercle circonscrit
soient M1 M2 M3 les projetés orthogonaux d'un point M sur les côtés du triangle (sur les droites)

alors M1 M2 M3 sont alignés si et seulement si M appartient à sauf A, B et C eux même (parce qu'alors deux des points Mi sont confondus)

RIEN dans ce que tu as écrit ici ne permet réellement de deviner ça...

et là bien entendu, avec cet énoncé corrigé ainsi, que ça va répondre à la question que M soit sur le cercle ou pas

M1 en fonction de x et y (M quelconque)
M2 et M3 idem
écrire la relation de colinéarité doit redonner ... l'équation du cercle !!
ce qui prouve le "si et seulement si"
(avec des coefficients qui disparaissent donc "valeurs interdites" si M en A, B ou C)

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 10:55

bonjour à tous

merci Mathafou, j'ai (encore) appris qqchose de nouveau

Valparaiso,
te voilà rassuré, ça marche avec la bonne équation.
(d'après ce que je comprends de ta réponse, c'était écrit ainsi sur l'énoncé dont tu disposes?)
garde cette équation sous le coude, et focalise-toi d'abord sur la colinéarité des vecteurs M1M2 et M2M3, par ex.

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 19:03

Oui c'est ça carita!
Oui je vais calculer les coordonnées de ces 2 vecteurs et montrer qu'ils sont colinéaires.
Je posterai mes réponses.
Merci on arrive au bout!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 19:50

un conseil :
quand tu auras les coord. du vecteur M1M2,
je te conseille de travailler la colinéarité à partir d'un vecteur u, colinéaire au vectM1M2,
donc tel que vectu = vectM1M2
en choisissant judicieusement : les coordonnées de vect u seront plus "légères" pour les calculs à venir


idem avec vectM2M3 :
cherche un vect v qui lui est colinéaire, et avec des coord. plus simples à manipuler

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:11

ah ok
j'ai calculé les coordonnées de M1M2 et si je les divise par 3/25 je trouve
(4x+3y+2;3x-4y-11)

est ce juste?
MERCI

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:17

oui
continue

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:38

OUI c'est ce que je fais
après avoir simplifié les coordonnées de M1M3 par 3/50
je trouve (13x-9y+19;-9x-13y+83)
et donc on devrait avoir
(4x+3y+2) . (-9x-13y+83)=(3x-4y-11) . (13x-9y+19)

et déjà les coefficients des x² : -36 et 39 ne correspondent pas
je désespère

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:47

perso, j'ai fait les calculs pour vectM2M3, plutôt que M1M3 (d'où ma préférence...)
et j'arrive à  M2M3(x-3y+3 ; -3x-y+21) --- largement + sympa pour la suite

le fait que les x² ne s'annulent pas est normal !
on sait que (cf message de Mathafou) on va arriver, en bout de calcul, à l'équation du cercle.
or dans l'équation du cercle, il y a du x²
donc pas d'affolement prématuré.

en revanche, je ne vais pas refaire les calculs sur M1M3
si tu es sûr de tes coord., poursuit ton calcul

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:53

lire :
j'arrive à  vect v(x-3y+3 ; -3x-y+21) --- col. à vect M2M3

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:56

ensuite pour poursuivre les calculs et montrer que les vecteurs sont colinéaires il faut montrer que xy'=x'y c'est bien cela?
avec M1M2(x;y)

M1M3(x';y')

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 20:59

préfère ici xy'-x'y=0
c'est la mm chose (bien sur), mais ça t'aidera mieux pour réduire

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 21:06

et donc le coef devant le x² doit être 1?
je n'ai pas ça

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 21:10

oui, le coeff de x² et celui de y² (en revanche, ils doivent être égaux!)

s'ils ne sont pas =1,
divise les 2 membres de l'égalité par ce coeff commun
(pour les ramener à 1, donc)

puis compare ce que tu obtiens avec l'équation développée du cercle...

montre ton résultat si tu as un pb.

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 21:24

merci infiniment
je suis enfin arrivé à l'équation de cercle


laborieusement j'avoue mais j'ai pas fait S moi!!!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 21:26

ah super !  
bonne continuation Valparaiso !
a+

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 13-05-15 à 21:33

oui au plaisir

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