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équation de droite et vecteur directeur

Posté par
valparaiso
11-05-15 à 22:02

Bonjour
A(2;5)
B(6;3)
C(1;-2)
j'ai calculé l'équation de (AB)
7x-y-9=0

et \vec{AC}(-7;-1)

or le cours me dit que \vec{u}(-b;a) est un vecteur directeur de (AC)
donc mon vecteur directeur devrait être colinéaire à \vec{u'}(1;7)
ou est mon erreur?

merci

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:04

je veux dire les vecteurs AC et u devraient etre colinéaires!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:06

Bonsoir
Erreur sur les coordonnees du vecteur AC (-1;-7)

Posté par
torio
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:08

Le problème est que A,B et C ne sont pas alignés !
Donc le vecteur AC n'est pas un vecteur directeur
pour la droite AB

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:11

bonsoir Torio,
valparaiso a fait une faute de frappe dans l'énoncé : l'équation de droite qui est écrite est bien celle de la droite (AC)

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:17

Bonjour

Et si,  au lieu de nous donner des réponses , tu nous donnais les questions ?  

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:32

soit le cercle d'équation (x-8/3)²+(y-4/3)²=55/9
M(x;y)appartient à C
je dois déterminer en fonction de x et y les coordonnées des projetés orthogonaux de M sur chacune des droites (AB) (AC) et (BC)
on a \vec{MM1}\vec{AC}
avec M1 le projeté orthogonal de M sur (AC)
je continuerai demain

merci pour votre aide

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:35

une question
M n'est pas quelconque : il appartient à C
donc je dois utiliser pour ses coordonnées (x;y) ou tenir compte qu'il obéit à l'équation du cercle?

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:37

Ah quand même !!!! Il fallait en deviner pas mal de choses !?!

Même les points A , B et C ils ne sont définis !

Tu fournis la boule de cristal qui va avec ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 11-05-15 à 22:47

Citation :
une question
M n'est pas quelconque : il appartient à C
donc je dois utiliser pour ses coordonnées (x;y) ou tenir compte qu'il obéit à l'équation du cercle?


Tu n'es pas un animal , tu as un cerveau capable de réflexion .... Essaye de t'en servir !

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 07:31

Euh ce genre de remarques s'il te plait fais les à d'autres

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 07:31

Pour qui te prends tu?

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 07:33

Encore un de ces humains qui pense que les animaux ne sont pas capables de réflexion ah ça me révolte.

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 07:45

J'avais donné suffisamment d'informations pour mes questions qui concernaient uniquement les coordonnées du vecteur AC et du vecteur directeur de la droite (AC)
J'avais déjà obtenu 2 réponses satisfaisantes alors pourquoi viens tu m'importuner avec toute ta haine?
Voilà je n'ai plus rien à dire j'aimerais le consacrer à mon sujet.

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 07:45

me

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 09:44

Désolé oui c'est bien (AC) qui a pour équation 7x-y-9=0
M1 est le projeté orthogonal de M et M1 sur (AC)
M1 a pour coordonnées (x;7x-9)
J'ai développé l'équation de cercle
y-\frac{3}{8}y^{2}=\frac{3}{8}x^{2}-2x-\frac{39}{24}
Je ne vois pas trop comment exprimer les coordonnées de \vec{MM1} avec une telle équation pour ensuite en dé duire que le produit scalaire MM1.AM=0

Merci de votre aide

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 12:30

Est ce que quelqu'un peut m'aider svp

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:04

Tu te mélanges les pinceaux avec tes x et y.

Il faut préciser :

soit M (x ; y) est un point de C   donc x et y vérifient ....

soit M1 le projeté de M sur (AC) donc ses coordonnées x1  et y1 vérifient ......

Et le but de l'exercice est d'exprimer  x1  et y1 en fonction de x et y

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:07

J'ai calculé les coordonnées de \vec{AM1}(x-2;7x-14)
C'est pour celles de \vec{M1M} que j'ai besoin d'aide.
svp

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:12

Tu n'as pas tenu compte de ma remarque !

x et y sont les coordonnées de quel point pour toi ?

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:28

exact M(x;y)

M1(x1;7x1-9)

\vec{AM1}(x1-2;7x1-14)

"Et le but de l'exercice est d'exprimer  x1  et y1 en fonction de x et y"
Grace au produit scalaire M1M.AM1?

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:31

soit M (x ; y) est un point de    donc x et y vérifient l'équation du cercle.
Je l'ai développée à 9.44
J'ai essayé d'isoler les y mais c'est difficile à cause de y(1-3/8 . y2)

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:31

Pourquoi se compliquer la vie avec AM1 ?

les vecteurs AM1 et ??? sont colinéaires !

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:33

AM1 et AC sont colinéaires.
C'est plutôt M1M qui me complique la vie

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:33

M1M

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 13:41

Je dois donc utiliser le fait que \vec{AC}.\vec{MM1}=0
OK
Mais pour le vecteur MM1 c'est là que ça coince.

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 14:16

bonjour Valparaiso

M(x;y)
M1(x1;y1) ===> à exprimer donc en fonction de x et de y

on sait que y1 = 7x1-9   --- puisque M1(AC)
donc M1(x1; 7x1-9)
d'où vectM1 (x1 - x ; 7x1-9-y)
et vectAC(-1;-7)

vectAC . vect MM1= 0 -- xx'+yy' = 0
-1*(x1-x) + (-7)*(7x1-9-y) = 0
tu en tires
x1 = .... en fonction de x et de y
puis
y1 = 7x1-9 = ... en fonction de x et de y

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 14:16

* lire : vectMM1 (x1 - x ; 7x1-9-y)

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 17:41

rebonjour carita
D'accord j'ai tout compris
mais on n'a pas utilisé l'équation de cercle?
Et M va être la orthocentre du triangle ACB c'est bien cela?
Merci

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 18:04

Ah mais non vu que M est un point variable du cercle!
Quel cerveau de ...pissenlit!

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 20:25

Pour x1 j'irai trouvé \frac{x+7y+49}{50}

est que c'est bon?

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 20:25

J'ai trouvé!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 20:51

7*9=63, pas 49

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 20:58

ah merci
j'en suis pas encore à la table de 9!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 20:59

lol
bonne soirée

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 21:14

merci ...pareil
au boulot pour moi
j'ai calculé l'équation de (BC)
y=x-3

M2(x2;x2-3)

\vec{MM2}(x2-x;x2-3-y)

Ca me donne
x2=(x-y)/2

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 21:29

et non
erreur de calcul, reprends

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 21:32

les coord. du vecteur sont justes, mais pas ton résultat pour x2

remarque : tu as dû trouver vectBC(-5;-5)
==> ce vecteur est colinéaire au vecteur (1;1)... ça allège le calcul du produit scalaire

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 21:49

x2=\normalsize \frac{x+5y+3}{2}?

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 21:51

effectivement j'ai trouvé  \vec{BC}(-5;-5)

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 21:54

x2 : non
... as-tu suivi mon conseil de prendre le vecteur (1;1) ?... ça t'aurait évité une erreur ^^

x2 = (x+y+3)/2

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 22:00

Non je ne l'ai pas suivi car je ne connais pas la propriété  que tu utilises.
Si on a les coordonnées d'un vecteur directeur d'une droite on peut les multiplier ou diviser par k et on obtient toujours un vecteur directeur  de cette droite.
Merci pournlàremarquenmais je vais essayer de trouver mon erreur à partie de mon équation de départ.
Merci de ta patience

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 22:01

Ah je t'assure c'est une erreur de copie j'avais bien ça sur mon brouillon.
Je vais bien me relire pour M3

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 22:14

Équation de (AB) y=-\frac{x}{2}+6

\vec{AB}(4;-2)
Donc on aurait pu prendre pour vecteur directeur (2;-1)?
x3=\frac{4x-2y+12}{5}
J'ai très peur

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 22:40

Et je dois ensuite  démontrer que M1 M2! et M3 sont alignés quelle que soit la position du point M!
Je dois calculer l'équation de (M1 M2) et vérifier que M3 cette droite!?

Ça va être très long et compliqué

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 22:47

Tu as x1 ... il faut aussi y1 ....

Tu as x2 ... il faut aussi y2 ....

Tu as x3 ... il faut aussi y3 ....

Pour montrer l'alignement de certains points, tu peux aussi montrer que certains vecteurs sont colinéaires !

Posté par
jeveuxbientaider
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 22:57

M1  ... M2 .... M3  alignés ????

équation de droite et vecteur directeur

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:03

Oui j'ai calculé tout ça
Par ex y1=\frac{-49y+7x+891}{50}

X1=\frac{-7y+x-63}{50}


x2=\frac{x+y+3}{2}
y2= \frac{x+y-3}{2}

x3=\frac{4x-2y+12}{5}
y3=\frac{-4x+2y+48}{10}

Et avec tout ça je dois montrer que M1M2 et M1M3 par ex sont colinéaires?
J'en ai pour la nuit!
Et 1 remarque: on n'a pas utilisé le fait que M appartient au cercle!!!

Posté par
carita
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:05

ok pour x3
pour l'alignement, le mieux est en effet d'utiliser la colinéarité des vecteurs (oui, bonjour le calcul littéral)
mais, comme jeveuxbientaider, je suis étonnée que l'on te demande de montrer l'alignement de ces 3 points

Posté par
valparaiso
re : équation de droite et vecteur directeur 12-05-15 à 23:09

Montrer que quelle que soit la position de M sur le cercle, les trois projetés orthogonaux sont alignés.

Or d'après vous ils ne le sont pas?
Ça m'arrange car franchement je ne vois pas comment je peux calculer les coordonnées des vecteurs.

Et par rapport à ma question sur les coordonnées du cercle qu'on n'a pas utilisées?
Quelle serait votre réponse?
Merci à tous les deux pour votre assiduité à me suivre

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