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équation de droite et vecteur directeur
Bonjour
A(2;5)
B(6;3)
C(1;-2)
j'ai calculé l'équation de (AB)
7x-y-9=0
et
or le cours me dit que est un vecteur directeur de (AC)
donc mon vecteur directeur devrait être colinéaire à
ou est mon erreur?
merci
Le problème est que A,B et C ne sont pas alignés !
Donc le vecteur AC n'est pas un vecteur directeur
pour la droite AB
bonsoir Torio,
valparaiso a fait une faute de frappe dans l'énoncé : l'équation de droite qui est écrite est bien celle de la droite (AC)
soit le cercle d'équation (x-8/3)²+(y-4/3)²=55/9
M(x;y)appartient à C
je dois déterminer en fonction de x et y les coordonnées des projetés orthogonaux de M sur chacune des droites (AB) (AC) et (BC)
on a
avec M1 le projeté orthogonal de M sur (AC)
je continuerai demain
merci pour votre aide
une question
M n'est pas quelconque : il appartient à C
donc je dois utiliser pour ses coordonnées (x;y) ou tenir compte qu'il obéit à l'équation du cercle?
Ah quand même !!!! Il fallait en deviner pas mal de choses !?!
Même les points A , B et C ils ne sont définis !
Tu fournis la boule de cristal qui va avec ?
une question
M n'est pas quelconque : il appartient à C
donc je dois utiliser pour ses coordonnées (x;y) ou tenir compte qu'il obéit à l'équation du cercle?
Tu n'es pas un animal , tu as un cerveau capable de réflexion .... Essaye de t'en servir !
Encore un de ces humains qui pense que les animaux ne sont pas capables de réflexion ah ça me révolte.
J'avais donné suffisamment d'informations pour mes questions qui concernaient uniquement les coordonnées du vecteur AC et du vecteur directeur de la droite (AC)
J'avais déjà obtenu 2 réponses satisfaisantes alors pourquoi viens tu m'importuner avec toute ta haine?
Voilà je n'ai plus rien à dire j'aimerais le consacrer à mon sujet.
Désolé oui c'est bien (AC) qui a pour équation 7x-y-9=0
M1 est le projeté orthogonal de M et M1 sur (AC)
M1 a pour coordonnées (x;7x-9)
J'ai développé l'équation de cercle
Je ne vois pas trop comment exprimer les coordonnées de avec une telle équation pour ensuite en dé duire que le produit scalaire MM1.AM=0
Merci de votre aide
Tu te mélanges les pinceaux avec tes x et y.
Il faut préciser :
soit M (x ; y) est un point de donc x et y vérifient ....
soit M1 le projeté de M sur (AC) donc ses coordonnées x1 et y1 vérifient ......
Et le but de l'exercice est d'exprimer x1 et y1 en fonction de x et y
exact M(x;y)
M1(x1;7x1-9)
(x1-2;7x1-14)
"Et le but de l'exercice est d'exprimer x1 et y1 en fonction de x et y"
Grace au produit scalaire M1M.AM1?
soit M (x ; y) est un point de donc x et y vérifient l'équation du cercle.
Je l'ai développée à 9.44
J'ai essayé d'isoler les y mais c'est difficile à cause de y(1-3/8 . y2)
bonjour Valparaiso
M(x;y)
M1(x1;y1) ===> à exprimer donc en fonction de x et de y
on sait que y1 = 7x1-9 --- puisque M1
(AC)
donc M1(x1; 7x1-9)
d'où vectM1 (x1 - x ; 7x1-9-y)
et vectAC(-1;-7)
vectAC . vect MM1= 0 
-- xx'+yy' = 0
-1*(x1-x) + (-7)*(7x1-9-y) = 0
tu en tires
x1 = .... en fonction de x et de y
puis
y1 = 7x1-9 = ... en fonction de x et de y
rebonjour carita 
D'accord j'ai tout compris
mais on n'a pas utilisé l'équation de cercle?
Et M va être la orthocentre du triangle ACB c'est bien cela?
Merci
merci ...pareil 
au boulot pour moi
j'ai calculé l'équation de (BC)
y=x-3
M2(x2;x2-3)
(x2-x;x2-3-y)
Ca me donne
x2=(x-y)/2
les coord. du vecteur sont justes, mais pas ton résultat pour x2
remarque : tu as dû trouver vectBC(-5;-5)
==> ce vecteur est colinéaire au vecteur (1;1)... ça allège le calcul du produit scalaire 
x2 : non
... as-tu suivi mon conseil de prendre le vecteur (1;1) ?... ça t'aurait évité une erreur ^^
x2 = (x+y+3)/2
Non je ne l'ai pas suivi car je ne connais pas la propriété que tu utilises.
Si on a les coordonnées d'un vecteur directeur d'une droite on peut les multiplier ou diviser par k et on obtient toujours un vecteur directeur de cette droite.
Merci pournlàremarquenmais je vais essayer de trouver mon erreur à partie de mon équation de départ.
Merci de ta patience
Ah je t'assure c'est une erreur de copie j'avais bien ça sur mon brouillon.
Je vais bien me relire pour M3
Et je dois ensuite démontrer que M1 M2! et M3 sont alignés quelle que soit la position du point M!
Je dois calculer l'équation de (M1 M2) et vérifier que M3 cette droite!?
Ça va être très long et compliqué 
Tu as x1 ... il faut aussi y1 ....
Tu as x2 ... il faut aussi y2 ....
Tu as x3 ... il faut aussi y3 ....
Pour montrer l'alignement de certains points, tu peux aussi montrer que certains vecteurs sont colinéaires !
Oui j'ai calculé tout ça
Par ex y1=
X1=
x2=
y2=
x3=
y3=
Et avec tout ça je dois montrer que M1M2 et M1M3 par ex sont colinéaires?
J'en ai pour la nuit!
Et 1 remarque: on n'a pas utilisé le fait que M appartient au cercle!!!
ok pour x3
pour l'alignement, le mieux est en effet d'utiliser la colinéarité des vecteurs (oui, bonjour le calcul littéral)
mais, comme jeveuxbientaider, je suis étonnée que l'on te demande de montrer l'alignement de ces 3 points 
Montrer que quelle que soit la position de M sur le cercle, les trois projetés orthogonaux sont alignés.
Or d'après vous ils ne le sont pas?
Ça m'arrange car franchement je ne vois pas comment je peux calculer les coordonnées des vecteurs.
Et par rapport à ma question sur les coordonnées du cercle qu'on n'a pas utilisées?
Quelle serait votre réponse?
Merci à tous les deux pour votre assiduité à me suivre
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