x^4 + 9x² + 4 - 6x³ - 4x² + 12x - 3x² + 9x + 6 - 2 = x
x^4 -6x³ + 2x² + 20x + 8 = 0

On peut toujours trouvet les solutions d'ne équation du 4 ème degré.
Par exemple en utilisant la méthode de Ferrari.
C'est sans grande difficulté, mais un peu long.

On trouve:

x = 4,44948974278...
x = 3,2360679775...
x = -1,2360679775...
x = -0,449489742783...
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Inutile de dire que c'est à la calculette que je l'ai fait.
Si cela t'intéresse, ci dessous, j'ai mis une explication
de la méthode de Ferrari.
Malheureusement, je l'ai écrite, il y a bien longtemps,  pour un site sachant
traiter le langage Latex, ce qui n'est pas le cas ici.
Cela rend sa lecture un peu difficile.
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Résolution des équations du quatrième degré selon FERRARI.
$ $
Soit à trouver les solutions de l'équation:
$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$
On divise par a et on pose $x = X - \frac{b}{4a}$ $\ \ \ (1)$
On est alors ramené à une équation de la forme:
$X^4 + AX^2 + BX + C = 0$ $\ \ \ (2)$
Si on a B = 0, on est en présence du équation bicarrée que l'on
résoud en posant X² = t.
Si $B\neq 0$, alors:
On cherche les racines de l'équation:
$u^3 - Au^2 - 4Cu + 4AC - B^2 = 0$  $\ \ \ (3)$
Avec une des valeurs de u trouvée, on calcule: $z = \frac{B}{2(u-A)}$
    $\ \ \ (4)$
On résoud les équations du second degré:
$X^2 - \sqrt{|u-A|}X + \frac{u}{2} + z.\sqrt{|u-A|}=0$  (5)
et
$X^2 + \sqrt{|u-A|}X + \frac{u}{2} - z.\sqrt{|u-A|}=0$  (6)
Les valeurs réelles trouvées pour X soit  dans (5) soit dans (6) replacées
dans (1) donnent des valeurs réelles de x solutions de l'équation
de départ.
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$ $
Un exemple:
Soit à trouver les solutions de l'équation:
$x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 29x + 30 = 0$ $\ \ \ (1)$
Poser $x = X - \frac{5}{4}$
$x^2 = X^2 - \frac{5}{2}X + \frac{25}{16}$
$x^3 = X^3 - \frac{15}{4}X^2 + \frac{75}{16}X - \frac{125}{64}$
$x^4 = (x^2)^2 = X^4 - 5X^3 + \frac{75}{8}X^2 - \frac{125}{16}X + \frac{625}{256}$
(1) $\to$
Après simplification: $X^4 - \frac{131}{8}X^2 + \frac{33}{8}X + \frac{12285}{256}
= 0$  $\ \ \ (2)$
On a $A = -\frac{131}{8}$, $B = \frac{33}{8}$ et $C = \frac{12285}{256}$

$u^3 + \frac{131}{8}u^2 - \frac{4*12285}{256}u - \frac{131*12285}{2*256}-(\frac{33}{8})^2=0$
  $\ \ \ (3)$
Dont les solutions réelles sont u = -16,125 ; u : -14,125 ; u = 13,875.
On prend par exemple u = -16,125.
et on calcule alors: $z = \frac{B}{2(u-A)} = 8,25$    $\ \ \ (4)$
On résoud l' équation du second degré:
$X^2 - \sqrt{|u-A|}X + \frac{u}{2} + z.\sqrt{|u-A|}=0$  (5)
$X^2 - 0,5X - 3,9375 = 0$
dont les solutions sont: X = 2,25 et X = -1,75.
$ $
On résoud l' équation du second degré:
$X^2 + \sqrt{|u-A|}X + \frac{u}{2} - z.\sqrt{|u-A|}=0$  (6)
$X^2 + 0,5X - 12,1875 = 0$
dont les solutions sont: X = -3,75 et X = 3,25.
$ $
On a alors:
$X = 2,25 $\to$ x = X - \frac{5}{4} = 1$
$X = -1,75 $\to$ x = X - \frac{5}{4} = -3$
$X = 3,75 $\to$ x = X - \frac{5}{4} = -5$
$X = 3,25 $\to$ x = X - \frac{5}{4} = 2$
$ $
Les solutions de l'équation $x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 29x + 30 = 0$ sont
donc x = -5, x = -3, x = 1 et x = 2.
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Sauf distraction.