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equation de plan

Posté par Deedee (invité) 29-05-05 à 13:34

bonjour!
pourriez vous m'aider pour un exercice de géométrie s'il vous plait?? merci d'avance...
A(1;1;1) B(1;2;0) et c(2;1;3)

J'ai prouvé, comme il était demandé, que ces 3 pts n'étaient pas alignés.

En suite: soit M(x;y;z) un point du plan ABC, on me demande de démontrer qu'il existe a et b tels que AM=aAB+bAC (ce sont des vecteurs).--->Calculer a et b en fonction de x et y.

Voila, merci beaucoup!

Posté par
Nightmarere : equation de plan 29-05-05 à 14:17

Bonjour

Il suffit de montrer que le systéme d'inconnue (a,b) engendré par l'égalité \vec{AM}=a\vec{AB}+b\vec{AC} admet au moin une solution .

Donc calcul les coordonnées de du vecteur AM , de aAB , de bAC , écris sous forme de systéme l'égalité puis résouds le


Jord

Posté par
H_aldnoerre : equation de plan 29-05-05 à 14:25

slt


3$\rm \blue A, B et C definissent le plan (ABC) ; M\in (ABC)

3$\rm \magenta les vecteurs \vec{AM}, \vec{AB} et \vec{AC} sont donc coplanaires : \exists a,b\in\mathbb{R}^2 / \vec{AM}=a\vec{AB}+b\vec{AC}

3$\rm par passage aux coordonees on trouve une relation :

3$\rm \(x_M-x_A\\y_M-y_A\\z_M-z_A\)=a\(x_B-x_A\\y_B-y_A\\z_B-z_A\)+b\(x_C-x_A\\y_C-y_A\\z_C-z_A\)

3$\rm \(x-1\\y-1\\z-1\)=a\(0\\1\\-1\)+b\(1\\0\\2\)

3$\rm soit le systeme :

3$\rm\{x-1=a\times0+b\times1\\y-1=a\times1+b\times0\\z-1=a\times(-1)+b\times2

sauf erreur ...

ok ?


@+ sur l' _ald_

Posté par
H_aldnoerre : equation de plan 29-05-05 à 14:26

slt Night


Posté par
Nightmarere : equation de plan 29-05-05 à 14:27

Slt H_aldnoer

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:27

Bonjour Deedee,

(A,\vec{AB};\vec{AC}) constitue un repère de ton plan donc tous point M de ton plan vérifie \vec{AM}=a\vec{AB}+b\vec{AC} où (a;b) sont les coordonnées du point M considéré dans le repère (A,\vec{AB};\vec{AC}).

pour calculer a et b en fonction de x et de y et bien il te suffit d'écrire cette égalité en terme de coordonnées du repère 3D d'origine:

4$\left{x-x_A=a\times (x_B-x_A) + b\times (x_C-x_A)\\y-y_A=a\times (y_B-y_A) + b\times (y_C-y_A)\\z-z_A=a\times (z_B-z_A) + b\times (z_C-z_A)

ce qui donne :
3$\left{x-1=a\times (1-1) + b\times (2-1)\\y-1=a\times (2-1) + b\times (1-1)\\z-1=a\times (0-1) + b\times (3-1) 4$\rm\Longleftrightarrow \left{x-1=b\\y-1=a\\z-1=-a + 2b ...

Salut

***Edit Nightmare : Balises LaTeX ajoutées***

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 14:28

j'ai trouvé xM-xA=b
              yM-yA=a
              zM-zA=2b-a

Comment m'y prendre maintenant?

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 14:28

oupss je n'avais pas vu ta réponse! (je suis lente!)

Posté par
H_aldnoerre : equation de plan 29-05-05 à 14:28

slt dad97

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:29

oups carrément en retard (la prochaine fois je vérifierais pas ce que j'affirme avant de poster pour être le premier

Posté par
H_aldnoerre : equation de plan 29-05-05 à 14:29

il y a en effet pas mal de reponse

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:29

Salut H_aldnoer

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:30

Merci Nightmare


(et bonjour )

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 14:31

BREF!! n'empeche qu'avec mon system je suis toujours bloquée (oui oui je sais je suis longue a la détente mais c dimanche!)

Posté par
Nightmarere : equation de plan 29-05-05 à 14:33

Bonjour et de rien dad97


Jord

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:33

\left{x-1=b\\y-1=a\\z-1=-a%20+%202b donc 4$\rm\blue\fbox{a=y-1} et 4$\rm\blue\fbox{b=x-1 :?

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 14:34

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:34

:? pourquoi

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 14:35

mais en quoi ces égalités prouvent-elles ma relation du départ?? c ca que je ne comprends pas!

Posté par
dad97 Correcteurre : equation de plan 29-05-05 à 14:39

ces égalités te donnent la réponse à ta deuxième question : Calculer a et b en fonction de x et y

la réponse à démontrer qu'il existe a et b tels que \red AM=a\vec{AB}+b\vec{AC} ce situe ici (les deux premières lignes : equation de plan

Salut

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 14:56

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Posté par Deedee (invité)re : equation de plan 29-05-05 à 15:05


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