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Equation de surfaces de l espace: cynlindre
Bonjour,
Je suis bloquée dès la 1ère question, j'ai essayé (voir après l'enoncé), j'ai vraiment dû mal à y répondre aux questions (cet exercice est à rendre).
Voici l'énoncé:
On considère le cynlindre C d'axe (O; (vecteur k)) qui passe par le point A (-3; 4; 2).
1/ Déterminer une équation cartésienne du cynlindre C.
2/ Soit P le plan d'équation y=p (p étant un réel quelconque). Déterminer les valeurs du réel p pour que:
a) P coupe C suivant une droite;
b) P coupe suivant deux droites.
J'ai fait ceci:
1/ Sachant que la formule d'un cynlindre d'axe (O; (vecteur k)) est: x²+y²=R²
donc je remplace x et y par les coordonnées de A (-3;4;2),
(-3)²+(4)²=R²
9+16=R²
R²=25
R=5
Donc le rayon du cynlindre est 5.
Est-ce que c'est ça l'équation cartésienne du cynlindre C?
Pour la 2ème question je ne sais pas faire, pouvez vous me donner des indications svp.
Merci beaucoup de votre aide.
@+
Léina
l'équation du cylindre est donc x²+y²=25
pour la 2ème question, je te propose une idée intuitive, imagine le cylindre et le plan... tu peux aussi voir se qui se passe dans le plan (O,i,j) en "regardant par dessus"...
si y>5, le plan ne coupe pas le cylindre... il est trop "loin"
si y=5...
si y<5....
bonjour Léina,
tu as bien trouver l'équation du cercle qui est l'intersection entre le plan horizontal z=z0
je dirais que l'équation du cyclindre c'est l'ensemble des points M(x,y,z) qui vérifie ( remarque z n'intervient pas dans l'équation.. z peut prendre n'importe quelle valeur !!)
2/ y=p
donc
(1)
on voit que
donc il faut que
sinon ce n'est pas possible le plan ne coupe pas le cylindre..
discutons sur les solutions
si p=5 ou p=-5 alors x=0 => (1) a une solution => P coupe C suivant une droite;
si -5< p <5 alors x= ou
=> (1) a 2 solutions =>
P coupe C suivant 2 droites
K.
J'essaie d'imaginer:
si y>5, le plan ne coupe pas le cylindre... il est trop "loin"
si y=5 le plan est sur 5 et même à l'intérieur.
si y<5 le plan ne coupe pas le cylindre
comment fait-on pour arriver de x²=25-p²
à x²>_0.
Pouvez-vous m'expliquer.
J'ai compris qu'on remplace y par p mais après je suis perdue.
Merci
Léina
pour y=5, le plan "touche" le cylindre, il es tangent... intersection?
mon idée est valable pour y positif, fait pareil pour y négatif...
je reprends ta question :
comment fait-on pour arriver de x²=25-p²
à x²>_0.
on sait que x²>=0 car un carré est toujours positif(c'est pas nouveau!)
on en déduit donc : 25-p²>=0....
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